Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma Test 1

Karmaşık düzlemde A(2,3) ve B(-1,5) noktalarına karşılık gelen karmaşık sayıların toplamının gerçek kısmı kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bu soruda, karmaşık düzlemde verilen iki noktanın karşılık geldiği karmaşık sayıları toplayıp, elde ettiğimiz toplamın gerçek kısmını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim:

• Adım 1: Noktaları Karmaşık Sayılara Dönüştürme

Karmaşık düzlemde bir $P(x, y)$ noktası, $z = x + iy$ şeklinde bir karmaşık sayıya karşılık gelir. Burada $x$ gerçek kısmı, $y$ ise sanal kısmı temsil eder.

• A(2,3) noktasına karşılık gelen karmaşık sayı $z_A$ olsun. Buna göre: $z_A = 2 + 3i$.
• B(-1,5) noktasına karşılık gelen karmaşık sayı $z_B$ olsun. Buna göre: $z_B = -1 + 5i$.
• Adım 2: Karmaşık Sayıları Toplama

Şimdi $z_A$ ve $z_B$ karmaşık sayılarını toplayalım. Karmaşık sayıları toplarken, gerçek kısımları kendi aralarında, sanal kısımları ise kendi aralarında toplarız.

• Toplamı $z_{toplam}$ ile gösterelim: $z_{toplam} = z_A + z_B$.
• $z_{toplam} = (2 + 3i) + (-1 + 5i)$.
• Gerçek kısımları toplayalım: $2 + (-1) = 2 - 1 = 1$.
• Sanal kısımları toplayalım: $3i + 5i = (3 + 5)i = 8i$.
• Böylece, toplam karmaşık sayı $z_{toplam} = 1 + 8i$ olur.
• Adım 3: Toplamın Gerçek Kısmını Bulma

Elde ettiğimiz $z_{toplam} = 1 + 8i$ karmaşık sayısının gerçek kısmı, $i$ içermeyen kısımdır. Bu da $1$'dir.

• $z_{toplam} = 1 + 8i$ karmaşık sayısının gerçek kısmı $Re(z_{toplam}) = 1$'dir.

Bu durumda, karmaşık sayıların toplamının gerçek kısmı $1$'dir.

Cevap A seçeneğidir.