Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma Test 1

Bir öğrenci karmaşık sayılarla toplama işlemi yaparken (3+2i) + (-1+4i) işlemini 2+6i olarak bulmuştur. Aynı öğrenci (5-3i) + (-2+i) işlemini hangi sonucu bulur?

A) 3-2i
B) 7-4i
C) 3-4i
D) 7-2i

Merhaba sevgili öğrenciler! Karmaşık sayılarla toplama işlemi yapmak aslında çok eğlenceli ve basittir. Tıpkı elmalarla armutları ayırmak gibi, karmaşık sayıları toplarken de gerçek kısımları kendi aralarında, sanal (imajiner) kısımları da kendi aralarında toplarız. Gelin, öğrencinin yaptığı ilk işlemi inceleyerek bu kuralı pekiştirelim:

• Öğrenci, $(3+2i) + (-1+4i)$ işlemini yaparken, önce gerçek kısımları toplamıştır: $3 + (-1) = 3 - 1 = 2$.
• Daha sonra sanal kısımları toplamıştır: $2i + 4i = (2+4)i = 6i$.
• Bu iki sonucu birleştirerek $2+6i$ sonucunu bulmuştur. Bu, karmaşık sayılarla toplama işleminin doğru yoludur.

Şimdi aynı mantığı kullanarak öğrencinin $(5-3i) + (-2+i)$ işlemini nasıl yapacağını bulalım:

• Öncelikle, toplama işlemindeki gerçek kısımları belirleyelim. Bunlar $5$ ve $-2$'dir.
• Bu gerçek kısımları kendi aralarında toplayalım: $5 + (-2) = 5 - 2 = 3$.
• Şimdi de toplama işlemindeki sanal kısımları belirleyelim. Bunlar $-3i$ ve $i$'dir (unutmayın, $i$ aslında $1i$ demektir).
• Bu sanal kısımları kendi aralarında toplayalım: $-3i + i = (-3+1)i = -2i$.
• Son olarak, bulduğumuz gerçek kısım ile sanal kısmı birleştirelim. Gerçek kısım $3$, sanal kısım $-2i$ olduğuna göre, işlemin sonucu $3-2i$ olacaktır.

Bu adımları takip ettiğimizde, öğrencinin $(5-3i) + (-2+i)$ işlemini $3-2i$ olarak bulacağını görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.