Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma Test 1

Karmaşık düzlemde A(3,-2) noktasına karşılık gelen karmaşık sayı ile B(-1,4) noktasına karşılık gelen karmaşık sayının farkının sanal kısmı kaçtır?

A) -6
B) -2
C) 2
D) 6

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek karmaşık sayılarla ilgili bilgimizi pekiştirelim.

• 1. Adım: Noktaları Karmaşık Sayılara Dönüştürme

  Karmaşık düzlemde bir $A(x, y)$ noktası, $z = x + iy$ şeklinde bir karmaşık sayıya karşılık gelir. Burada $x$ karmaşık sayının reel (gerçek) kısmı, $y$ ise sanal kısmıdır.

  $A(3, -2)$ noktasına karşılık gelen karmaşık sayı $z_A = 3 + (-2)i = 3 - 2i$ olur.

  $B(-1, 4)$ noktasına karşılık gelen karmaşık sayı $z_B = -1 + 4i$ olur.

• 2. Adım: Karmaşık Sayıların Farkını Bulma

  Soruda bizden $A$ noktasına karşılık gelen karmaşık sayı ile $B$ noktasına karşılık gelen karmaşık sayının farkı isteniyor. Bu farkı $z_A - z_B$ olarak hesaplayalım.

  $z_A - z_B = (3 - 2i) - (-1 + 4i)$

  Parantezleri açarken işaretlere dikkat edelim:

  $z_A - z_B = 3 - 2i + 1 - 4i$

• 3. Adım: Farkı Düzenleme

  Karmaşık sayıları toplarken veya çıkarırken, reel kısımları kendi aralarında, sanal kısımları kendi aralarında toplarız veya çıkarırız.

  $z_A - z_B = (3 + 1) + (-2i - 4i)$

  $z_A - z_B = 4 + (-2 - 4)i$

  $z_A - z_B = 4 - 6i$

• 4. Adım: Farkın Sanal Kısmını Belirleme

  Elde ettiğimiz karmaşık sayı $4 - 6i$'dir. Bir karmaşık sayı $z = x + iy$ şeklinde olduğunda, $x$ reel kısım, $y$ ise sanal kısımdır. Bizim durumumuzda:

  Reel kısım: $4$

  Sanal kısım: $-6$

  Soruda bizden bu farkın sanal kısmı istenmektedir.

Buna göre, farkın sanal kısmı $-6$'dır.

Cevap A seçeneğidir.