İntegral sabiti (c) nedir Test 1

\( \int (5x^4 - 2x) dx = x^5 - x^2 + c \) integrali veriliyor. Bu fonksiyonun x=1 noktasındaki değeri 4 ise, c kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Bu soruda, belirli bir integralin sonucunu ve bu sonucun bir noktadaki değerini kullanarak integral sabitini ($c$) bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Fonksiyonu Tanımlayalım

  Bize verilen integralin sonucu, aslında bir fonksiyondur. Bu fonksiyona $F(x)$ diyelim:

  $F(x) = x^5 - x^2 + c$

  Buradaki $c$, integral sabitidir ve bu sabitin değerini bulmamız gerekiyor.

• 2. Adım: Verilen Koşulu Kullanalım

  Soruda bize, bu fonksiyonun $x=1$ noktasındaki değerinin $4$ olduğu söyleniyor. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade ederiz:

  $F(1) = 4$

• 3. Adım: Fonksiyonda $x=1$ Değerini Yerine Koyalım

  Şimdi, $F(x)$ fonksiyonunda $x$ gördüğümüz her yere $1$ yazalım:

  $F(1) = (1)^5 - (1)^2 + c$

• 4. Adım: Denklemi Kuralım ve Çözelim

  Bulduğumuz $F(1)$ ifadesini, soruda verilen $F(1)=4$ koşuluna eşitleyelim:

  $(1)^5 - (1)^2 + c = 4$

  Şimdi bu denklemi $c$ için çözelim:

  Öncelikle üslü ifadeleri hesaplayalım: $(1)^5 = 1$ ve $(1)^2 = 1$.

  Bu değerleri denklemde yerine yazarsak:

  $1 - 1 + c = 4$

  $0 + c = 4$

  $c = 4$

Böylece integral sabiti $c$'nin değerini $4$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.