6. sınıf ondalık gösterim Test 1

Bir deponun \( \frac{3}{5} \)'i su ile doludur. Depodan 0,25'i kadar su kullanılırsa, deponun kaçta kaçı boş kalır?

A) 0,45
B) 0,50
C) 0,55
D) 0,60

Bu problemde, bir depodaki su miktarını ve bu sudan bir kısmı kullanıldıktan sonra deponun ne kadarının boş kalacağını adım adım bulacağız. Kesirler ve ondalık sayılarla dikkatli işlem yapmamız gerekiyor.

• 1. Adım: Deponun başlangıçtaki dolu kısmını belirleyelim.

  Soruda deponun $ \frac{3}{5} $'inin su ile dolu olduğu belirtiliyor. Bu bilgiyi ondalık sayıya çevirebiliriz, çünkü soruda kullanılan miktar ondalık olarak verilmiş. $ \frac{3}{5} $ kesrini ondalık sayıya çevirmek için 3'ü 5'e böleriz veya paydayı 10'un katı yaparız:

  $ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} = 0,6 $

  Yani deponun $0,6$'sı su ile doludur.

• 2. Adım: Kullanılan su miktarını hesaplayalım.

  Depodan $0,25$'i kadar su kullanılıyor. Ancak dikkat! Bu, deponun tamamının $0,25$'i değil, depodaki suyun $0,25$'i kadar kullanıldığı anlamına geliyor.

  Depodaki su miktarı $0,6$ idi. Bu miktarın $0,25$'ini bulmak için çarpma işlemi yaparız:

  Kullanılan su miktarı = $0,6 \times 0,25$

  Bu çarpma işlemini yaparken kesirleri kullanmak daha kolay olabilir. $0,6 = \frac{6}{10}$ ve $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

  Kullanılan su miktarı = $ \frac{6}{10} \times \frac{1}{4} = \frac{6 \times 1}{10 \times 4} = \frac{6}{40} $

  Bu kesri sadeleştirebiliriz: $ \frac{6 \div 2}{40 \div 2} = \frac{3}{20} $

  Yani deponun $ \frac{3}{20} $'si kadar su kullanılmıştır.

• 3. Adım: Depoda kalan su miktarını bulalım.

  Başlangıçta deponun $ \frac{3}{5} $'i doluydu ve $ \frac{3}{20} $'si kadar su kullanıldı. Kalan suyu bulmak için çıkarma işlemi yaparız:

  Kalan su = Başlangıçtaki su - Kullanılan su

  Kalan su = $ \frac{3}{5} - \frac{3}{20} $

  Kesirleri çıkarabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 5 ve 20'nin ortak katı 20'dir. $ \frac{3}{5} $ kesrini paydası 20 olacak şekilde genişletelim:

  $ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} $

  Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:

  Kalan su = $ \frac{12}{20} - \frac{3}{20} = \frac{12 - 3}{20} = \frac{9}{20} $

  Deponun $ \frac{9}{20} $'si su ile doludur.

• 4. Adım: Deponun boş kalan kısmını bulalım.

  Deponun tamamı 1 (veya $ \frac{20}{20} $) olarak kabul edilir. Deponun $ \frac{9}{20} $'si dolu olduğuna göre, boş kalan kısmını bulmak için tamamından dolu kısmı çıkarırız:

  Boş kısım = Tamamı - Kalan su

  Boş kısım = $1 - \frac{9}{20} $

  Boş kısım = $ \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{20 - 9}{20} = \frac{11}{20} $

  Deponun $ \frac{11}{20} $'si boştur.

• 5. Adım: Sonucu ondalık sayıya çevirelim ve seçeneklerle karşılaştıralım.

  Bulduğumuz $ \frac{11}{20} $ kesrini ondalık sayıya çevirmek için paydayı 100 yapabiliriz:

  $ \frac{11}{20} = \frac{11 \times 5}{20 \times 5} = \frac{55}{100} = 0,55 $

  Bu sonuç, seçeneklerdeki C şıkkı ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.