Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir arabanın belirli bir hızla giderken motoru kapatıldığında, sürtünme ve hava direnci nedeniyle ne kadar ivmeyle yavaşlayarak durduğunu hesaplayacağız. Fizikte bu tür hareketleri incelemek için kinematik denklemleri kullanırız. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlama ve Birimleri Dönüştürme
- Öncelikle, soruda verilen bilgileri not edelim ve farklı birimlerde olanları standart SI birimlerine (metre, saniye) dönüştürelim. Bu, hesaplamalarımızın tutarlı olmasını sağlar.
- Arabanın kütlesi ($m$) = $1000 \text{ kg}$ (Bu bilgi, ivme hesaplaması için doğrudan kullanılmayacaktır, ancak sorunun bağlamını oluşturur.)
- Başlangıç hızı ($v_0$) = $90 \text{ km/h}$
- Son hızı ($v$) = $0 \text{ m/s}$ (Çünkü araba duruyor.)
- Kat edilen mesafe ($\Delta x$) = $400 \text{ m}$
- Şimdi başlangıç hızını km/h'den m/s'ye dönüştürelim:
- $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
- $1 \text{ saat} = 3600 \text{ saniye}$
- $v_0 = 90 \text{ km/h} = 90 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 90 \times \frac{10}{36} \text{ m/s} = 90 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} = 5 \times 5 \text{ m/s} = 25 \text{ m/s}$
- Adım 2: Uygun Kinematik Denklemi Seçme
- Elimizde başlangıç hızı ($v_0$), son hız ($v$) ve yer değiştirme ($\Delta x$) bilgileri var ve ivmeyi ($a$) bulmak istiyoruz. Zaman bilgisi verilmediği için, sabit ivmeli hareket denklemlerinden aşağıdaki formülü kullanmak en uygunudur:
- $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$
- Adım 3: Değerleri Denkleme Yerleştirme ve İvmeyi Hesaplama
- Şimdi, dönüştürdüğümüz ve bildiğimiz değerleri seçtiğimiz denkleme yerleştirelim ve ivmeyi ($a$) hesaplayalım:
- $v = 0 \text{ m/s}$
- $v_0 = 25 \text{ m/s}$
- $\Delta x = 400 \text{ m}$
- Denklemimiz: $0^2 = (25)^2 + 2 \times a \times 400$
- $0 = 625 + 800a$
- Şimdi $a$ değerini yalnız bırakalım:
- $-625 = 800a$
- $a = -\frac{625}{800}$
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 25'e bölebiliriz:
- $625 \div 25 = 25$
- $800 \div 25 = 32$
- $a = -\frac{25}{32} \text{ m/s}^2$
- Bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
- $a = -0,78125 \text{ m/s}^2$
- İvmenin negatif çıkması, arabanın yavaşladığını, yani hızının azaldığını gösterir. Bu, fiziksel olarak beklediğimiz bir sonuçtur.
Cevap B seçeneğidir.
