Bir kenar uzunluğu \(x\) birim olan karenin içinden, bir kenar uzunluğu \(y\) birim olan kare kesilerek çıkarılıyor ve geriye kalan bölgenin alanı \(36\) birimkare oluyor.
Buna göre \(x^2 - y^2\) ifadesinin değeri kaçtır?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir karenin içinden başka bir kare çıkarıldığında geriye kalan alanın nasıl hesaplandığını ve bu bilginin bize neyi ifade ettiğini adım adım inceleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soruda bize bir kenar uzunluğu $x$ birim olan bir kareden bahsediliyor. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, bu büyük karenin alanı $x \times x = x^2$ birimkaredir.
Büyük karenin içinden bir kenar uzunluğu $y$ birim olan bir kare kesilerek çıkarılıyor. Aynı şekilde, bu küçük karenin alanı da $y \times y = y^2$ birimkaredir.
Şimdi düşünelim: Büyük bir pastadan küçük bir dilim kestiğimizde geriye kalan pastanın miktarını nasıl buluruz? Elbette, büyük pastanın miktarından kesilen dilimin miktarını çıkararak! Aynı mantıkla, büyük karenin içinden küçük kare çıkarıldığında geriye kalan bölgenin alanı, büyük karenin alanından küçük karenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Yani, Geriye Kalan Alan = (Büyük Karenin Alanı) - (Küçük Karenin Alanı)
Geriye Kalan Alan = $x^2 - y^2$ birimkaredir.
Soruda bize geriye kalan bölgenin alanının $36$ birimkare olduğu bilgisi verilmiş. Adım 3'te bulduğumuz ifadeyi bu bilgiyle eşleştirebiliriz:
$x^2 - y^2 = 36$
Soruda bizden $x^2 - y^2$ ifadesinin değeri isteniyor. Adım 4'te kurduğumuz denklemde bu ifadenin değerini zaten $36$ olarak bulduk.
Bu tür problemler, geometrik şekillerin alanlarını cebirsel ifadelerle ilişkilendirmemizi sağlar. Gördüğünüz gibi, bazen karmaşık görünen problemler, adım adım ilerlediğimizde oldukça basit çözümlere ulaşabilir!
Cevap D seçeneğidir.
