Gruplandırarak çarpanlara ayırma Test 1

\(2ab + 3a + 4b + 6\) ifadesi gruplandırarak çarpanlarına ayrıldığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

A) \((a+2)(2b+3)\)
B) \((a+3)(2b+2)\)
C) \((2a+3)(b+2)\)
D) \((a+4)(2b+3)\)

Bu soruda, verilen ifadeyi gruplandırma yöntemiyle çarpanlarına ayıracağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: İfadeyi gruplandırma.

  Verilen ifade $2ab + 3a + 4b + 6$. Bu ifadeyi, ortak çarpanları olan terimleri bir araya getirerek iki gruba ayıralım:

  $(2ab + 3a) + (4b + 6)$

• Adım 2: Her gruptan ortak çarpanı dışarı alma.

  Şimdi her bir grubun kendi içindeki ortak çarpanlarını bulup parantez dışına alalım:

  İlk grupta $(2ab + 3a)$, ortak çarpan $a$'dır. Bu durumda ifade $a(2b + 3)$ olur.

  İkinci grupta $(4b + 6)$, ortak çarpan $2$'dir. Bu durumda ifade $2(2b + 3)$ olur.

  Şimdi ifademiz $a(2b + 3) + 2(2b + 3)$ şeklini aldı.

• Adım 3: Ortak parantezi dışarı alma.

  Gördüğünüz gibi, her iki terimde de ortak olan bir parantez içi ifade var: $(2b + 3)$. Bu ortak ifadeyi dışarı alarak çarpanlarına ayırma işlemini tamamlayalım:

  $(2b + 3)(a + 2)$

  Çarpmanın değişme özelliği sayesinde bu ifadeyi $(a+2)(2b+3)$ şeklinde de yazabiliriz.

• Adım 4: Seçeneklerle karşılaştırma.

  Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış ifade $(a+2)(2b+3)$'tür. Bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile aynı olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.