Gruplandırarak çarpanlara ayırma Test 1

\(5mn - 10m + 3n - 6\) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) \((5m+3)(n-2)\)
B) \((5m-3)(n+2)\)
C) \((5m+2)(n-3)\)
D) \((5m-2)(n+3)\)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün, dört terimli bir ifadeyi çarpanlarına ayırma yöntemini adım adım öğreneceğiz. Bu tür ifadelerde genellikle gruplandırma yöntemi kullanırız. Haydi başlayalım!

• Adım 1: İfadeyi gruplandırma.

  Verilen ifade $5mn - 10m + 3n - 6$. Bu ifadeyi ikişerli gruplara ayıralım. İlk iki terimi bir grup, son iki terimi de başka bir grup olarak düşünebiliriz:

  $(5mn - 10m) + (3n - 6)$

• Adım 2: Her gruptaki ortak çarpanı bulma ve dışarı alma.

  Şimdi her bir grubun kendi içindeki ortak çarpanları bulup parantez dışına çıkaralım:

  • İlk grup için, $(5mn - 10m)$ ifadesindeki ortak çarpan $5m$'dir. Çünkü $5mn = 5m \cdot n$ ve $10m = 5m \cdot 2$.
  • Bu durumda, $5mn - 10m = 5m(n - 2)$ olur.
  • İkinci grup için, $(3n - 6)$ ifadesindeki ortak çarpan $3$'tür. Çünkü $3n = 3 \cdot n$ ve $6 = 3 \cdot 2$.
  • Bu durumda, $3n - 6 = 3(n - 2)$ olur.

• Adım 3: Ortak parantezi tekrar dışarı alma.

  Şimdi ifademiz şu hale geldi: $5m(n - 2) + 3(n - 2)$.

  Gördüğünüz gibi, her iki terimde de ortak olan bir parantezli ifade var: $(n - 2)$. Bu ortak ifadeyi de parantez dışına alabiliriz:

  $(n - 2)(5m + 3)$

• Adım 4: Sonucu kontrol etme ve seçeneklerle karşılaştırma.

  Çarpanlarına ayrılmış halimiz $(n - 2)(5m + 3)$ oldu. Çarpma işleminin değişme özelliği sayesinde bu ifadeyi $(5m + 3)(n - 2)$ şeklinde de yazabiliriz.

  Şimdi seçeneklere bakalım:

  • A) $(5m+3)(n-2)$
  • B) $(5m-3)(n+2)$
  • C) $(5m+2)(n-3)$
  • D) $(5m-2)(n+3)$

  Bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.