Bir üçgenin çevresi \(4x + 8\) birimdir. Bu üçgenin kenar uzunlukları \(x + 2\), \(x + 3\) ve diğer kenar olduğuna göre, üçüncü kenarın uzunluğunu veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2x + 3\)
B) \(2x + 5\)
C) \(3x + 3\)
D) \(3x + 5\)
Sevgili öğrenciler, bu problemde bir üçgenin çevresi ve iki kenar uzunluğu verilmiş. Bizden üçüncü kenarın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bir üçgenin çevresinin, tüm kenar uzunluklarının toplamı olduğunu hatırlayarak bu problemi adım adım çözelim.
- Problemi Anlayalım:
- Bize verilenler:
- Üçgenin çevresi: $4x + 8$ birim
- Birinci kenar uzunluğu: $x + 2$ birim
- İkinci kenar uzunluğu: $x + 3$ birim
- Bizden istenen: Üçüncü kenarın uzunluğunu veren ifade.
- Temel Kuralı Hatırlayalım:
- Bir üçgenin çevresi, üç kenarının uzunluklarının toplamına eşittir. Yani, Çevre = Kenar 1 + Kenar 2 + Kenar 3.
- Verilenleri Formülde Yerine Koyalım:
- Üçüncü kenarı bilmediğimiz için ona $K_3$ diyelim.
- Formülümüz şöyle olur: $4x + 8 = (x + 2) + (x + 3) + K_3$.
- Bilinen Kenarları Toplayalım:
- Önce, sağ taraftaki bilinen kenar uzunluklarını kendi aralarında toplayalım:
$(x + 2) + (x + 3) = x + x + 2 + 3 = 2x + 5$.
- Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $4x + 8 = 2x + 5 + K_3$.
- Üçüncü Kenarı ($K_3$) Bulmak İçin Denklemi Çözelim:
- $K_3$ ifadesini yalnız bırakmak için, eşitliğin sağındaki $2x + 5$ ifadesini sol tarafa atalım. Bir ifade eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir.
- $K_3 = (4x + 8) - (2x + 5)$.
- Parantezleri açarken dikkat edelim, eksi işareti parantezin içindeki her terimi etkiler:
$K_3 = 4x + 8 - 2x - 5$.
- Benzer Terimleri Birleştirelim:
- Şimdi $x$'li terimleri kendi aralarında, sabit sayıları da kendi aralarında toplayıp çıkaralım:
$K_3 = (4x - 2x) + (8 - 5)$.
- $K_3 = 2x + 3$.
- Sonucu Kontrol Edelim:
- Bulduğumuz $K_3 = 2x + 3$ ifadesi, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
