Bu soru, bir dairenin temel özelliklerinden olan çevre ve çap arasındaki ilişkiyi anlamamızı istiyor. Adım adım ilerleyerek bu oranı bulalım:
- Bir Dairenin Çevresi Nedir? Bir dairenin çevresi, dairenin etrafındaki mesafedir. Genellikle '$C$' harfi ile gösterilir.
- Bir Dairenin Çapı Nedir? Bir dairenin çapı, dairenin merkezinden geçen ve dairenin iki noktasını birleştiren doğru parçasının uzunluğudur. Genellikle '$d$' harfi ile gösterilir. Çap, yarıçapın ($r$) iki katıdır, yani $d = 2r$.
- Çevre ve Çap Arasındaki İlişki: Matematikte, bir dairenin çevresi ile çapı arasında sabit bir oran olduğu keşfedilmiştir. Bu oran, özel bir matematiksel sabit olan pi ($\pi$) sayısıdır.
- Çevre Formülü: Bir dairenin çevresi, çapı ile $\pi$ sayısının çarpımına eşittir. Yani, $C = \pi d$. Alternatif olarak, yarıçap ($r$) cinsinden $C = 2\pi r$ şeklinde de ifade edilebilir.
- Oranı Hesaplama: Soru bizden dairenin çevresinin çapına oranını bulmamızı istiyor. Bu oranı matematiksel olarak $\frac{\text{Çevre}}{\text{Çap}}$ şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi çevre formülünü bu orana yerleştirelim: $\frac{C}{d} = \frac{\pi d}{d}$.
- Denklemi sadeleştirdiğimizde, paydaki '$d$' ile paydadaki '$d$' birbirini götürür.
- Sonuç olarak, $\frac{C}{d} = \pi$ elde ederiz.
- Bu, bir dairenin çevresinin çapına oranının her zaman $\pi$ sabitine eşit olduğu anlamına gelir.
Seçeneklere baktığımızda, bu oranın 'B) $\pi$' olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
