Doğruların birbirine göre durumları Test 1

\( 3x - 2y + 6 = 0 \) ve \( 6x - 4y + 12 = 0 \) doğrularının birbirine göre durumu nedir?

A) Paraleldir
B) Çakışıktır
C) Kesişir
D) Dik kesişir

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek doğruların birbirine göre durumunu belirleyelim.

• Adım 1: Denklemleri İnceleyelim

Verilen denklemler şunlardır:

$3x - 2y + 6 = 0$

$6x - 4y + 12 = 0$

• Adım 2: Denklemler Arasında Bir İlişki Var mı?

İkinci denklemi dikkatlice incelediğimizde, birinci denklemin 2 ile çarpılmış hali olduğunu görebiliriz:

$2 * (3x - 2y + 6) = 6x - 4y + 12$

• Adım 3: Doğruların Eğimleri ve Sabit Terimleri Karşılaştıralım

Eğer iki doğrunun denklemleri birbirinin katı ise, bu doğrular ya çakışıktır ya da paraleldir. Çakışık doğrular aslında aynı doğruyu temsil ederler.

Denklemleri $y = mx + n$ formuna getirerek eğimlerini (m) ve y eksenini kestikleri noktaları (n) karşılaştıralım.

İlk denklem: $3x - 2y + 6 = 0 \Rightarrow 2y = 3x + 6 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x + 3$

İkinci denklem: $6x - 4y + 12 = 0 \Rightarrow 4y = 6x + 12 \Rightarrow y = \frac{6}{4}x + 3 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x + 3$

Gördüğümüz gibi, her iki doğrunun da eğimi $\frac{3}{2}$ ve y eksenini kestikleri nokta 3'tür. Bu, iki doğrunun aslında aynı doğru olduğu anlamına gelir.

• Adım 4: Sonuç

Doğruların denklemleri birbirinin aynı olduğundan, bu doğrular çakışıktır.

Cevap B seçeneğidir.