Doğruların birbirine göre durumları Test 1

🎓 Doğruların Birbirine Göre Durumları Test 1 - Ders Notu

Bu test, düzlemde iki doğrunun birbirine göre konumlarını (paralel, kesişen, çakışık) ve bu durumların matematiksel denklemlerle nasıl ifade edildiğini anlamanızı ölçmeyi amaçlar.

📌 Doğru Denklemi

Doğru denklemi, bir doğrunun matematiksel olarak ifade edilmesidir. Genellikle $y = mx + n$ şeklinde gösterilir.

• $m$: Doğrunun eğimini (eğim açısının tanjantı) temsil eder. Doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir.
• $n$: Doğrunun y eksenini kestiği noktayı gösterir. (y-keseni)

💡 İpucu: Eğim pozitifse doğru yukarı doğru, negatifse aşağı doğru gider.

📌 Paralel Doğrular

Paralel doğrular, aynı düzlemde bulunan ve hiçbir zaman kesişmeyen doğrulardır.

• Paralel doğruların eğimleri eşittir. Yani, $m_1 = m_2$ olmalıdır.
• Y-kesenleri farklı olmalıdır. Aksi takdirde doğrular çakışık olur.

📝 **Örnek:** $y = 2x + 3$ ve $y = 2x - 1$ doğruları paraleldir.

📌 Kesişen Doğrular

Kesişen doğrular, aynı düzlemde bulunan ve bir noktada kesişen doğrulardır.

• Kesişen doğruların eğimleri farklıdır. Yani, $m_1 \neq m_2$ olmalıdır.
• Kesişim noktasını bulmak için denklemler ortak çözülür.

⚠️ **Dikkat:** Dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı -1'dir. Yani, $m_1 * m_2 = -1$ ise doğrular dik kesişir.

📌 Çakışık Doğrular

Çakışık doğrular, aslında aynı doğruyu temsil eden farklı denklemlerle ifade edilen doğrulardır.

• Çakışık doğruların eğimleri ve y-kesenleri aynıdır. Yani, $m_1 = m_2$ ve $n_1 = n_2$ olmalıdır.
• Denklemler birbirinin katı olabilir.

📝 **Örnek:** $y = x + 1$ ve $2y = 2x + 2$ doğruları çakışıktır.

📌 Doğruların Eğimini Bulma

Doğrunun eğimini farklı şekillerde bulabiliriz.

• Denklemden: $y = mx + n$ şeklindeki denklemde $m$ eğimi verir.
• İki noktası bilinen doğrunun eğimi: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur.

💡 İpucu: Eğim, doğrunun dikey değişiminin yatay değişime oranıdır.