Diferansiyel kavramı nedir (dx) Test 1

3. f(x) = sinx fonksiyonu için df ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) cosx
B) -cosx dx
C) cosx dx
D) sinx dx

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun diferansiyelini bulmamız isteniyor. Diferansiyel kavramı, bir fonksiyonun değişimini çok küçük bir aralıkta ifade etmemizi sağlar ve türev ile yakından ilişkilidir. Adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Diferansiyelin Tanımını Hatırlayalım:

  Bir $y = f(x)$ fonksiyonunun diferansiyeli $df$ (veya $dy$) şu şekilde tanımlanır:

  $df = f'(x) dx$

  Burada $f'(x)$, fonksiyonun $x$'e göre türevini temsil ederken, $dx$ bağımsız değişken $x$'teki çok küçük bir değişimi ifade eder.

• 2. Fonksiyonun Türevini Bulalım:

  Bize verilen fonksiyon $f(x) = \sin x$. Bu fonksiyonun $x$'e göre türevini almamız gerekiyor. Trigonometrik fonksiyonların türev kurallarından hatırlayacağımız üzere:

  $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$

  Yani, $\sin x$ fonksiyonunun türevi $\cos x$'tir.

• 3. Diferansiyel İfadesini Oluşturalım:

  Şimdi bulduğumuz türev değerini diferansiyel formülünde yerine yazalım:

  $df = f'(x) dx$

  $df = (\cos x) dx$

  Bu ifadeyi daha sade bir şekilde $df = \cos x dx$ olarak yazabiliriz.

• 4. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Elde ettiğimiz $df = \cos x dx$ ifadesini verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.

Cevap C seçeneğidir.