Aşağıda tanımlı \( f(x) \) parçalı fonksiyonu verilmiştir:
\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2 + 1, & x < 2 \\
3x - 1, & x \geq 2
\end{cases}
\]
Buna göre \( f(1) + f(3) \) toplamı kaçtır?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
Parçalı fonksiyon sorularını çözerken dikkat etmemiz gereken en önemli şey, verilen \(x\) değerinin hangi aralığa düştüğünü doğru belirlemektir. Bu belirleme, hangi fonksiyon parçasını kullanacağımızı bize gösterir.
- Adım 1: \(f(1)\) değerini bulalım. \(1 < 2\) olduğu için, fonksiyonun \(x < 2\) için tanımlanan kısmını kullanacağız: \(f(x) = x^2 + 1\).
Bu durumda, \(f(1) = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2\) olur.
- Adım 2: \(f(3)\) değerini bulalım. \(3 \geq 2\) olduğu için, fonksiyonun \(x \geq 2\) için tanımlanan kısmını kullanacağız: \(f(x) = 3x - 1\).
Bu durumda, \(f(3) = 3 \cdot 3 - 1 = 9 - 1 = 8\) olur.
- Adım 3: Şimdi \(f(1)\) ve \(f(3)\) değerlerini toplayalım: \(f(1) + f(3) = 2 + 8 = 10\).
Dolayısıyla, \(f(1) + f(3) = 10\) bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
