Bir otoparka giriş ücreti aşağıdaki gibi belirlenmiştir:
- İlk 1 saat: 10 TL
- 1-3 saat arası: saat başı 5 TL
- 3 saatten fazla: sabit 25 TL
Buna göre 4 saat otoparkta kalan bir araç için ödenecek ücreti veren parçalı fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
(x: saat cinsinden kalma süresi)
A) \( f(x) =
\begin{cases}
10, & 0 < x \leq 1 \\
10 + 5(x-1), & 1 < x \leq 3 \\
25, & x > 3
\end{cases}
\)
B) \( f(x) =
\begin{cases}
10, & 0 < x \leq 1 \\
5x, & 1 < x \leq 3 \\
25, & x > 3
\end{cases}
\)
C) \( f(x) =
\begin{cases}
10, & 0 < x \leq 1 \\
10 + 5x, & 1 < x \leq 3 \\
25, & x > 3
\end{cases}
\)
D) \( f(x) =
\begin{cases}
10, & 0 < x \leq 1 \\
15x, & 1 < x \leq 3 \\
25, & x > 3
\end{cases}
\)
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek parçalı fonksiyonları daha iyi anlayalım!
Öncelikle soruda verilen otopark ücretlendirme tarifesini inceleyelim:
- İlk 1 saat için ücret: 10 TL
- 1-3 saat arası (yani 1 saatten fazla, 3 saate kadar) her saat için: 5 TL
- 3 saatten fazla kalındığında: Sabit 25 TL
Şimdi de seçeneklerdeki parçalı fonksiyonları teker teker inceleyelim ve doğru olanı bulalım:
- A Seçeneği:
\( f(x) =
\begin{cases}
10, & 0 < x \leq 1 \\
10 + 5(x-1), & 1 < x \leq 3 \\
25, & x > 3
\end{cases}
\)
- $0 < x \leq 1$ için: İlk 1 saat için ücret 10 TL. Bu doğru.
- $1 < x \leq 3$ için: 10 TL (ilk 1 saat) + 5 TL * (x-1) (1 saatten sonraki her saat için). Örneğin, 2 saat kalınırsa: 10 + 5*(2-1) = 15 TL. Bu da doğru.
- $x > 3$ için: Sabit 25 TL. Bu da doğru.
A seçeneği tarifeye uyuyor gibi duruyor. Diğer seçenekleri de kontrol edelim.
- B Seçeneği:
\( f(x) =
\begin{cases}
10, & 0 < x \leq 1 \\
5x, & 1 < x \leq 3 \\
25, & x > 3
\end{cases}
\)
- $0 < x \leq 1$ için: İlk 1 saat için ücret 10 TL. Bu doğru.
- $1 < x \leq 3$ için: 5x. Örneğin, 2 saat kalınırsa: 5*2 = 10 TL olmalı. Ancak tarifeye göre ilk 1 saat 10 TL, sonraki her saat 5 TL olmalıydı. Yani 2 saat için 15 TL olması gerekirdi. Bu nedenle B seçeneği yanlış.
- C Seçeneği:
\( f(x) =
\begin{cases}
10, & 0 < x \leq 1 \\
10 + 5x, & 1 < x \leq 3 \\
25, & x > 3
\end{cases}
\)
- $0 < x \leq 1$ için: İlk 1 saat için ücret 10 TL. Bu doğru.
- $1 < x \leq 3$ için: 10 + 5x. Örneğin, 2 saat kalınırsa: 10 + 5*2 = 20 TL olmalı. Ancak tarifeye göre ilk 1 saat 10 TL, sonraki her saat 5 TL olmalıydı. Yani 2 saat için 15 TL olması gerekirdi. Bu nedenle C seçeneği yanlış.
- D Seçeneği:
\( f(x) =
\begin{cases}
10, & 0 < x \leq 1 \\
15x, & 1 < x \leq 3 \\
25, & x > 3
\end{cases}
\)
- $0 < x \leq 1$ için: İlk 1 saat için ücret 10 TL. Bu doğru.
- $1 < x \leq 3$ için: 15x. Örneğin, 2 saat kalınırsa: 15*2 = 30 TL olmalı. Ancak tarifeye göre ilk 1 saat 10 TL, sonraki her saat 5 TL olmalıydı. Yani 2 saat için 15 TL olması gerekirdi. Bu nedenle D seçeneği yanlış.
Gördüğümüz gibi, sadece A seçeneği verilen tarifeye uygun bir parçalı fonksiyonu ifade ediyor.
Ek Bilgi: 4 saat otoparkta kalan bir araç için ödenecek ücreti A seçeneğindeki fonksiyonda yerine koyarak da doğrulayabiliriz: $x > 3$ olduğu için $f(4) = 25$ TL olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
