Parçalı fonksiyon nedir Test 1

Bir taksi ücret tarifesi:
- Açılış ücreti: 5 TL
- İlk 10 km: km başı 2 TL
- 10 km'den sonra: km başı 3 TL
Buna göre x km'lik yol için ödenecek ücreti veren parçalı fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( f(x) = \begin{cases} 5 + 2x, & 0 < x \leq 10 \\ 25 + 3(x-10), & x > 10 \end{cases} \)
B) \( f(x) = \begin{cases} 5 + 2x, & 0 < x \leq 10 \\ 5 + 3x, & x > 10 \end{cases} \)
C) \( f(x) = \begin{cases} 5x, & 0 < x \leq 10 \\ 2x, & x > 10 \end{cases} \)
D) \( f(x) = \begin{cases} 5 + 2x, & 0 < x \leq 10 \\ 15 + 3x, & x > 10 \end{cases} \)

Merhaba öğrenciler, bu taksi ücreti sorusunu adım adım birlikte çözelim. Parçalı fonksiyon oluştururken dikkat etmemiz gereken farklı durumlar var. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: İlk 10 km için ücreti hesaplayalım.

Eğer yolculuk mesafesi 10 km veya daha az ise, açılış ücreti olan 5 TL alınır ve her kilometre için 2 TL eklenir. Yani, $x$ km'lik bir yolculuk için ücret $5 + 2x$ TL olur. Bu durum $0 < x \leq 10$ aralığında geçerlidir.

• Adım 2: 10 km'den sonraki ücreti hesaplayalım.

Eğer yolculuk mesafesi 10 km'den fazla ise, ilk 10 km için ödenecek ücreti (açılış ücreti dahil) hesaplamamız gerekir. İlk 10 km için ödenecek ücret $5 + 2 \cdot 10 = 25$ TL'dir. 10 km'den sonraki her kilometre için ise 3 TL alınır. Yani, eğer yolculuk $x$ km ise, 10 km'den sonraki mesafe $x - 10$ km olur ve bu mesafe için $3(x - 10)$ TL ödenir. Toplam ücret ise $25 + 3(x - 10)$ TL olur. Bu durum $x > 10$ için geçerlidir.

• Adım 3: Parçalı fonksiyonu oluşturalım.

Şimdi bulduğumuz bilgileri bir araya getirerek parçalı fonksiyonu yazabiliriz:

$ f(x) = \begin{cases} 5 + 2x, & 0 < x \leq 10 \\ 25 + 3(x-10), & x > 10 \end{cases} $

Bu fonksiyon, yolculuk mesafesine göre ödenecek ücreti doğru bir şekilde hesaplar.

• Adım 4: Seçenekleri karşılaştıralım.

Oluşturduğumuz parçalı fonksiyonu seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.