Bir iş yerinde çalışanların maaşı aşağıdaki gibi belirlenmiştir:
- Temel maaş: 3000 TL
- 40 saate kadar: saat başı 50 TL
- 40 saatten fazla: saat başı 75 TL
Buna göre ayda x saat çalışan bir işçinin maaşını veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( f(x) =
\begin{cases}
3000 + 50x, & 0 < x \leq 40 \\
3000 + 75x, & x > 40
\end{cases}
\)
B) \( f(x) =
\begin{cases}
3000 + 50x, & 0 < x \leq 40 \\
5000 + 75(x-40), & x > 40
\end{cases}
\)
C) \( f(x) =
\begin{cases}
3000x, & 0 < x \leq 40 \\
5000x, & x > 40
\end{cases}
\)
D) \( f(x) =
\begin{cases}
50x, & 0 < x \leq 40 \\
75x, & x > 40
\end{cases}
\)
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik sorularını çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir. Başarıya ulaşacağız!
Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve verilen bilgileri not alalım:
- Temel maaş: 3000 TL
- 40 saate kadar çalışma: Saat başı 50 TL
- 40 saatten fazla çalışma: Saat başı 75 TL
Şimdi de fonksiyonu iki farklı durum için ayrı ayrı inceleyelim:
- Durum 1: Çalışma saati 40 saat veya daha az ise (yani $0 < x \leq 40$ ise)
- Bu durumda işçinin maaşı, temel maaş ve çalıştığı saat kadar saat ücretinin toplamı olacaktır.
- Yani, maaş = Temel maaş + (Çalışma saati × Saat başı ücret)
- Bu durumda fonksiyonumuz: $f(x) = 3000 + 50x$ olur.
- Durum 2: Çalışma saati 40 saatten fazla ise (yani $x > 40$ ise)
- Bu durumda işçinin maaşı, temel maaş, ilk 40 saat için saat ücreti ve 40 saati aşan kısım için saat ücretinin toplamı olacaktır.
- İlk 40 saat için ücret: $40 \times 50 = 2000$ TL
- 40 saati aşan kısım: $(x - 40)$ saat
- 40 saati aşan kısım için ücret: $(x - 40) \times 75$ TL
- Toplam maaş: Temel maaş + İlk 40 saat ücreti + 40 saati aşan kısım için ücret
- Yani, maaş = $3000 + 2000 + 75(x - 40) = 5000 + 75(x - 40)$
- Bu durumda fonksiyonumuz: $f(x) = 5000 + 75(x - 40)$ olur.
Şimdi bulduğumuz fonksiyonları birleştirelim:
$ f(x) =
\begin{cases}
3000 + 50x, & 0 < x \leq 40 \\
5000 + 75(x-40), & x > 40
\end{cases}
$
Bu fonksiyon, B seçeneğinde verilen fonksiyon ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir
