Bir mühendis, yarıçapı 10 metre olan dairesel bir havuz tasarlıyor. Havuzun tam ortasına gelecek şekilde merkezden 4 metre uzaklığa bir fıskiye yerleştirilecektir.
Buna göre fıskiye için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Bu soruda, dairesel bir havuzun ve içine yerleştirilecek bir fıskiyenin konumunu anlamamız isteniyor. Gelin, adım adım bu problemi çözelim:
Havuzun şekli daireseldir. Dairesel bir havuzun en önemli özelliği, bir merkezi ve bu merkezden kenarına olan sabit bir uzaklığı, yani yarıçapı olmasıdır.
Havuzun yarıçapı $R = 10$ metredir. Bu, havuzun merkezinden havuzun kenarına kadar olan mesafedir.
Fıskiye, havuzun tam ortasına gelecek şekilde merkezden $d = 4$ metre uzaklığa yerleştirilecektir.
Bir noktanın bir dairenin içinde mi, dışında mı yoksa tam üzerinde mi olduğunu anlamak için, o noktanın dairenin merkezinden olan uzaklığını dairenin yarıçapı ile karşılaştırmamız gerekir:
Eğer noktanın merkezden uzaklığı yarıçaptan küçükse ($d < R$), nokta dairenin içindedir.
Eğer noktanın merkezden uzaklığı yarıçapa eşitse ($d = R$), nokta dairenin üzerindedir (yani dairenin çevresindedir).
Eğer noktanın merkezden uzaklığı yarıçaptan büyükse ($d > R$), nokta dairenin dışındadır.
Fıskiyenin havuzun merkezinden uzaklığı $d = 4$ metredir.
Havuzun yarıçapı $R = 10$ metredir.
Bu iki değeri karşılaştırdığımızda, $4 < 10$ olduğunu açıkça görürüz.
Fıskiyenin merkezden uzaklığı ($4$ m), havuzun yarıçapından ($10$ m) küçük olduğu için, fıskiye havuzun içindedir.
Ayrıca, fıskiye merkezden $4$ metre uzaklıkta olduğu için, havuzun merkezinde değildir. Eğer merkezde olsaydı, merkeze olan uzaklığı $0$ metre olurdu ($4 \neq 0$).
Şimdi bulduğumuz bu bilgileri seçeneklerle karşılaştıralım:
A) Fıskiye havuzun dışındadır: Yanlış. Çünkü fıskiyenin merkeze uzaklığı yarıçaptan küçüktür ($4 < 10$).
B) Fıskiye havuzun merkezindedir: Yanlış. Çünkü fıskiye merkezden $4$ metre uzaklıktadır, yani tam merkezde değildir ($4 \neq 0$).
C) Fıskiye havuzun içindedir ama merkezde değildir: Doğru. Fıskiye havuzun içindedir ($4 < 10$) ve merkezde değildir ($4 \neq 0$). Bu ifade, fıskiyenin konumunu en doğru ve eksiksiz şekilde açıklar.
D) Fıskiye havuzun çapı üzerindedir: Bu ifade teknik olarak doğru olabilir, çünkü havuzun içinde olan her nokta (merkez dahil) en az bir çapın üzerinde yer alır. Bir çap, merkezden geçen ve dairenin iki kenarını birleştiren bir doğru parçasıdır. Fıskiye havuzun içinde olduğu için, mutlaka bir çapın üzerinde bulunacaktır. Ancak C seçeneği, fıskiyenin konumunu yarıçap ve merkezle ilişkisini daha spesifik ve net bir şekilde belirtir. Soru, en doğru ifadeyi sorduğu için, C seçeneği daha açıklayıcıdır.
Bu analizler sonucunda, fıskiyenin havuzun içinde olduğunu ama merkezde olmadığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
