\( p \veebar q \) önermesinin doğruluk tablosu aşağıdakilerden hangisidir?
A) p ve q aynı doğruluk değerine sahip olduğunda doğru
B) p ve q farklı doğruluk değerlerine sahip olduğunda doğru
C) p doğru olduğunda her zaman doğru
D) q yanlış olduğunda her zaman doğru
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, mantıkta sıkça karşılaştığımız önemli bir bağlaç olan "özel veya" (exclusive OR) önermesinin doğruluk tablosunu inceleyeceğiz. Özel veya bağlacı, $ p \veebar q $ sembolü ile gösterilir.
- $ p \veebar q $ önermesi, $p$ ve $q$ önermelerinden sadece birinin doğru olması durumunda doğru olur. Eğer $p$ ve $q$ önermelerinin her ikisi de doğruysa veya her ikisi de yanlışsa, $ p \veebar q $ önermesi yanlış olur.
- Bu tanımı daha iyi anlamak için bir doğruluk tablosu oluşturalım:
- $p$ doğru, $q$ doğru ise: $ p \veebar q $ yanlış olur (çünkü ikisi de doğru, yani aynı doğruluk değerine sahipler).
- $p$ doğru, $q$ yanlış ise: $ p \veebar q $ doğru olur (çünkü biri doğru, diğeri yanlış, yani farklı doğruluk değerlerine sahipler).
- $p$ yanlış, $q$ doğru ise: $ p \veebar q $ doğru olur (çünkü biri yanlış, diğeri doğru, yani farklı doğruluk değerlerine sahipler).
- $p$ yanlış, $q$ yanlış ise: $ p \veebar q $ yanlış olur (çünkü ikisi de yanlış, yani aynı doğruluk değerine sahipler).
- Yukarıdaki tabloya baktığımızda, $ p \veebar q $ önermesinin doğru olduğu durumlar, $p$ ve $q$ önermelerinin doğruluk değerlerinin farklı olduğu durumlardır. $p$ ve $q$ önermelerinin doğruluk değerleri aynı olduğunda ise $ p \veebar q $ önermesi yanlıştır.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $p$ ve $q$ aynı doğruluk değerine sahip olduğunda doğru: Bu ifade yanlıştır. Çünkü $p$ ve $q$ aynı doğruluk değerine sahip olduğunda ($p=1, q=1$ veya $p=0, q=0$), $ p \veebar q $ yanlış olur.
- B) $p$ ve $q$ farklı doğruluk değerlerine sahip olduğunda doğru: Bu ifade doğrudur. Çünkü $p$ ve $q$ farklı doğruluk değerlerine sahip olduğunda ($p=1, q=0$ veya $p=0, q=1$), $ p \veebar q $ doğru olur.
- C) $p$ doğru olduğunda her zaman doğru: Bu ifade yanlıştır. Eğer $p$ doğru ve $q$ da doğru ise, $ p \veebar q $ yanlış olur.
- D) $q$ yanlış olduğunda her zaman doğru: Bu ifade yanlıştır. Eğer $q$ yanlış ve $p$ de yanlış ise, $ p \veebar q $ yanlış olur.
Doğruluk tablomuz ve tanımımızla en uyumlu seçenek B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
