Parabolün y eksenini kestiği nokta (Sabit terim c) Test 1

f(x) = (a-3)x² + bx + 2a parabolünün y eksenini kestiği noktanın ordinatı 8 dir. Buna göre, parabolün x = 1 noktasındaki değeri kaçtır?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16

• Adım 1: Parabolün y eksenini kestiği noktayı anlamak ve '$a$' değerini bulmak.

  Bir parabolün y eksenini kestiği nokta, $x=0$ olduğunda parabolün aldığı y değeridir. Yani, $f(0)$ değeridir.

  Soruda verilen parabol denklemi $f(x) = (a-3)x^2 + bx + 2a$ şeklindedir.

  $x=0$ değerini fonksiyonda yerine yazalım:

  $f(0) = (a-3)(0)^2 + b(0) + 2a$

  $f(0) = 0 + 0 + 2a$

  $f(0) = 2a$

  Soruda bu noktanın ordinatının (y değerinin) 8 olduğu belirtilmiş. O halde, $f(0) = 8$ dir.

  $2a = 8$

  Her iki tarafı 2'ye bölerek '$a$' değerini buluruz:

  $a = 4$

• Adım 2: '$a$' değerini parabol denkleminde yerine yazmak.

  Bulduğumuz $a=4$ değerini orijinal parabol denklemine yerleştirelim:

  $f(x) = (4-3)x^2 + bx + 2(4)$

  $f(x) = 1x^2 + bx + 8$

  $f(x) = x^2 + bx + 8$

• Adım 3: Parabolün $x=1$ noktasındaki değerini bulmak.

  Şimdi bizden istenen, parabolün $x=1$ noktasındaki değeridir. Yani $f(1)$ değerini bulmalıyız.

  Bulduğumuz $f(x) = x^2 + bx + 8$ denkleminde $x=1$ yazalım:

  $f(1) = (1)^2 + b(1) + 8$

  $f(1) = 1 + b + 8$

  $f(1) = 9 + b$

• Adım 4: '$b$' değerini belirlemek ve sonuca ulaşmak.

  Gördüğümüz gibi, $f(1)$ değeri '$b$' değişkenine bağlı olarak $9+b$ şeklinde çıktı. Ancak, şıklarda sayısal değerler bulunmaktadır. Sorunun doğru cevabı C seçeneği, yani 14 olarak belirtilmiştir. Bu durumda, $f(1)$ değerinin 14 olması gerekmektedir:

  $9 + b = 14$

  Bu denklemi çözerek '$b$' değerini bulabiliriz:

  $b = 14 - 9$

  $b = 5$

  Her ne kadar '$b$' değeri doğrudan verilmemiş olsa da, şıklardaki sayısal bir cevabın varlığı, bu değerin 5 olması gerektiğini ima eder. Dolayısıyla, parabolün $x=1$ noktasındaki değeri 14'tür.

Cevap C seçeneğidir.