Orijin etrafında pozitif yönde dönme Test 1

Koordinat düzleminde C(6, -8) noktası orijin etrafında pozitif yönde 360° döndürüldüğünde elde edilen nokta için ne söylenebilir?

A) Koordinatları (-6, 8) olur
B) Koordinatları (-8, -6) olur
C) Nokta yer değiştirmez
D) Koordinatları (8, 6) olur

Koordinat düzleminde bir noktanın orijin etrafında döndürülmesi konusunu ele alacağız. Özellikle $360^\circ$ dönme açısının ne anlama geldiğini anlamak, soruyu çözmek için anahtar noktamız olacak.

• Dönme (Rotasyon) Nedir? Bir noktanın veya şeklin, belirli bir merkez (burada orijin) etrafında, belirli bir açı kadar hareket ettirilmesine dönme denir. Dönme sırasında noktanın merkeze olan uzaklığı değişmez, sadece konumu değişir.
• $360^\circ$ Dönmenin Anlamı: Dönme açısı $360^\circ$ olduğunda, bu tam bir tur anlamına gelir. Bir nesneyi veya noktayı $360^\circ$ döndürdüğünüzde, başladığı noktaya geri döner. Tıpkı bir saatin akrebinin veya yelkovanının tam bir tur atıp aynı yere gelmesi gibi düşünebilirsiniz. Matematiksel olarak, bir noktanın $(x, y)$ koordinatları, orijin etrafında $360^\circ$ döndürüldüğünde yine $(x, y)$ olarak kalır.
• C(6, -8) Noktasına Uygulanması: C(6, -8) noktası orijin etrafında pozitif yönde $360^\circ$ döndürüldüğünde, nokta tam bir tur atar ve başlangıçtaki konumuna geri döner. Yani, noktanın koordinatları değişmez. Yeni nokta yine C(6, -8) olacaktır.
• Sonuç: C(6, -8) noktası $360^\circ$ döndürüldüğünde yine C(6, -8) noktası olarak kalır. Bu da noktanın yer değiştirmediği anlamına gelir.
• Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
• A) Koordinatları $(-6, 8)$ olur: Bu, orijin etrafında $180^\circ$ döndürme sonucunda elde edilen koordinatlardır. ($ (x, y) \to (-x, -y) $)
• B) Koordinatları $(-8, -6)$ olur: Bu, $360^\circ$ dönme için doğru bir ifade değildir.
• C) Nokta yer değiştirmez: Bu ifade, bizim $360^\circ$ dönme sonucunda elde ettiğimiz sonuçla tamamen uyumludur. Nokta, başlangıçtaki koordinatları olan $(6, -8)$ noktasında kalır.
• D) Koordinatları $(8, 6)$ olur: Bu, $360^\circ$ dönme için doğru bir ifade değildir.

Cevap C seçeneğidir.