Bir ABC üçgeninin köşe koordinatları A(0,0), B(4,0), C(0,3) şeklindedir. Bu üçgenin alanı 6 birimkare olduğuna göre, orijin etrafında 270° saat yönünde döndürüldükten sonraki alanı kaç birimkaredir?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin koordinatları ve alanı verilmiş. Bizden istenen, bu üçgen orijin etrafında belirli bir açıyla döndürüldükten sonraki alanının ne olacağıdır.
Öncelikle, verilen bilgilere bakalım: Bir ABC üçgeninin köşe koordinatları A($0,0$), B($4,0$), C($0,3$) olarak verilmiş ve bu üçgenin alanı $6$ birimkare olarak belirtilmiştir.
Şimdi, üçgene uygulanan dönüşüme odaklanalım: Üçgen, orijin etrafında $270^\circ$ saat yönünde döndürülüyor.
Geometrideki dönüşümlerden biri olan döndürme (rotasyon), bir şeklin konumunu değiştiren ancak şeklin boyutunu ve biçimini koruyan bir dönüşümdür. Bu tür dönüşümlere "izometri" veya "rijit dönüşüm" denir.
Rijit dönüşümler (öteleme, döndürme, yansıma gibi), bir geometrik şeklin kenar uzunluklarını, açılarını ve dolayısıyla alanını değiştirmezler. Şekil sadece uzayda farklı bir konuma taşınır.
Bu durumda, ABC üçgeni orijin etrafında $270^\circ$ saat yönünde döndürüldüğünde, üçgenin kendisi değişmez, sadece koordinat düzlemindeki yeri değişir. Şeklin boyutu ve biçimi aynı kalacağı için alanı da aynı kalacaktır.
Başlangıçtaki üçgenin alanı $6$ birimkare olduğuna göre, döndürme işleminden sonraki alanı da $6$ birimkare olacaktır.
