Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sayının asal çarpanlarını bulmak için çarpan ağacı yöntemini kullanacağız ve ardından bu asal çarpanların toplamını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Çarpan Ağacını Anlayalım
- Çarpan ağacı, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için kullanılan görsel bir yöntemdir. Her adımda sayıyı iki çarpanına ayırırız ve bu işleme, tüm dalların ucunda asal sayılar kalana kadar devam ederiz. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (örneğin 2, 3, 5, 7, 11...).
- Adım 2: 90 Sayısının Çarpan Ağacını Takip Edelim
- Soruya göre, 90 sayısı ilk olarak 9 ve 10 olarak ayrılıyor. Bu, $90 = 9 \times 10$ demektir.
- Şimdi bu iki sayıyı daha da asal çarpanlarına ayıralım:
- 9 sayısı, $3 \times 3$ olarak ayrılıyor. 3 bir asal sayıdır, bu dal burada biter.
- 10 sayısı, $2 \times 5$ olarak ayrılıyor. 2 ve 5 de asal sayılardır, bu dallar da burada biter.
- Adım 3: 90'ın Asal Çarpanlarını Belirleyelim
- Çarpan ağacının en altındaki, artık daha fazla ayrılamayan sayılar asal çarpanlardır.
- Bizim ağacımızda bu sayılar: 3, 3, 2 ve 5'tir.
- 90 sayısının asal çarpanlarını yazarken, her farklı asal çarpanı bir kez listeleriz. Yani 90'ın asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.
- Kontrol edelim: Bu asal çarpanları çarptığımızda 90'ı elde etmeliyiz. $2 \times 3 \times 3 \times 5 = 90$. Gördüğünüz gibi, doğru asal çarpanları bulduk.
- Adım 4: Asal Çarpanların Toplamını Bulalım
- Bulduğumuz farklı asal çarpanlar 2, 3 ve 5'tir.
- Şimdi bu asal çarpanları toplayalım: $2 + 3 + 5$.
- $2 + 3 + 5 = 10$.
Bu durumda, 90'ın asal çarpanlarının toplamı 10'dur.
Cevap A seçeneğidir.
