Sevgili öğrenciler, bu soruda 56 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntemiyle bulacak ve en çok tekrarlanan asal çarpanın kaç kez kullanıldığını belirleyeceğiz. Haydi adım adım ilerleyelim!
- Adım 1: Çarpan Ağacını Başlatma
- 56 sayısını yazıyoruz. Şimdi 56'yı çarpanlarına ayırmaya başlıyoruz. En küçük asal sayı olan 2'den başlayabiliriz.
- $56 = 2 \times 28$
- Ağacımızın ilk dalları 2 ve 28 oldu. 2 bir asal sayıdır, bu dalı şimdilik bırakıyoruz. 28 asal olmadığı için onu ayırmaya devam edeceğiz.
- Adım 2: Çarpan Ağacını Geliştirme (28 için)
- Şimdi 28'i çarpanlarına ayıralım. Yine 2'den başlayabiliriz.
- $28 = 2 \times 14$
- Ağacımızın yeni dalları 2 ve 14 oldu. Buradaki 2 de bir asal sayıdır. 14 asal olmadığı için onu ayırmaya devam edeceğiz.
- Adım 3: Çarpan Ağacını Geliştirme (14 için)
- Şimdi 14'ü çarpanlarına ayıralım. Yine 2'den başlayabiliriz.
- $14 = 2 \times 7$
- Ağacımızın son dalları 2 ve 7 oldu. Hem 2 hem de 7 asal sayılardır. Bu durumda çarpan ağacımız tamamlanmış demektir.
- Adım 4: Asal Çarpanları Belirleme
- Çarpan ağacımızın en altındaki tüm asal sayıları bir araya getirelim: 2, 2, 2, 7.
- Yani, 56 sayısının asal çarpanları $2 \times 2 \times 2 \times 7$ şeklinde yazılabilir. Bu ifadeyi üslü biçimde $2^3 \times 7^1$ olarak da gösterebiliriz.
- Adım 5: En Çok Tekrarlanan Asal Çarpanı Bulma
- Bulduğumuz asal çarpanlara bakalım:
- 2 asal çarpanı 3 kez kullanılmıştır.
- 7 asal çarpanı 1 kez kullanılmıştır.
- Bu durumda, en çok tekrarlanan asal çarpan 2'dir ve 3 kez kullanılmıştır.
Soru bizden en çok tekrarlanan asal çarpanın kaç kez kullanıldığını istediği için cevabımız 3'tür.
Cevap C seçeneğidir.
