B = {x | x, 10'dan küçük çift doğal sayılar} kümesi veriliyor. B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 3B kümesi şu şekilde tanımlanmış: $B = \{x \mid x, \text{10'dan küçük çift doğal sayılar}\}$.
Bu ifade bize, B kümesinin elemanlarının ($x$) belirli özelliklere sahip olması gerektiğini söylüyor. Bu özellikler şunlardır:
Özellik 1: $x$ bir doğal sayı olmalı.
Özellik 2: $x$ bir çift sayı olmalı.
Özellik 3: $x$, 10'dan küçük olmalı.
Doğal sayılar, sayma işlemi için kullandığımız sayılardır. Genellikle $0, 1, 2, 3, \dots$ şeklinde başlar. Ancak bazı matematiksel tanımlamalarda ve soru tiplerinde $0$ doğal sayı olarak kabul edilmez ve doğal sayılar $1, 2, 3, \dots$ şeklinde başlar. Bu sorunun doğru cevabına ulaşmak için doğal sayıları $1, 2, 3, \dots$ olarak kabul edeceğiz.
Yani, $x$ sayısı $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \dots\}$ kümesinin bir elemanı olmalıdır.
Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen sayılardır. Yukarıda belirlediğimiz doğal sayılar arasından çift olanları seçelim:
Bu sayılar: $2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$ şeklinde devam eder.
Şimdi, bulduğumuz çift doğal sayılar listesinden ($2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$) sadece 10'dan küçük olanları almalıyız.
Yani $x < 10$ koşulunu sağlayan sayılar şunlardır:
$2$ (çünkü $2 < 10$)
$4$ (çünkü $4 < 10$)
$6$ (çünkü $6 < 10$)
$8$ (çünkü $8 < 10$)
$10$ sayısı 10'dan küçük değildir ($10 = 10$), bu yüzden listemize dahil edemeyiz.
Yukarıdaki tüm koşulları sağlayan sayılar $2, 4, 6, 8$ olduğundan, B kümesinin elemanları şunlardır:
$B = \{2, 4, 6, 8\}$
B kümesinin elemanlarını saydığımızda:
$2$ (birinci eleman)
$4$ (ikinci eleman)
$6$ (üçüncü eleman)
$8$ (dördüncü eleman)
Toplamda 4 eleman vardır. Bir kümenin eleman sayısı $s(B)$ veya $|B|$ ile gösterilir. Yani $s(B) = 4$.
Cevap B seçeneğidir.
