Bu problemi çözmek için bidonun toplam hacmini bir değişkenle ifade edelim ve verilen bilgileri adım adım bir denkleme dönüştürelim.
- Öncelikle, bidonun tamamının kaç litre su aldığını bilmediğimiz için bu miktara $x$ litre diyelim.
- Problemin başlangıcında, bidonun $ rac{1}{3}$'ü su ile doluydu. Bu durumda bidonda bulunan su miktarı $ rac{x}{3}$ litre olur.
- Bidondan 15 litre su kullanıldığında, bidondaki su miktarı azalır. Yani, başlangıçtaki su miktarından 15 litre çıkarırız: $ rac{x}{3} - 15$.
- 15 litre su kullanıldıktan sonra bidonun $ rac{1}{6}$'sı doluyor. Bu da demektir ki, kalan su miktarı bidonun toplam hacminin $ rac{1}{6}$'sına eşittir: $ rac{x}{6}$.
- Şimdi bu bilgileri bir denklemde birleştirelim. Başlangıçtaki su miktarı eksi kullanılan su miktarı, kalan su miktarına eşit olmalıdır:
$ rac{x}{3} - 15 = rac{x}{6}$
- Denklemi çözmek için $x$ içeren terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. $ rac{x}{6}$'yı sol tarafa, $-15$'i sağ tarafa atalım:
$ rac{x}{3} - rac{x}{6} = 15$
- Şimdi sol taraftaki kesirli ifadeleri çıkarmak için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı 6'dır.
- $ rac{x}{3}$ kesrini 2 ile genişletirsek $ rac{2x}{6}$ olur.
- $ rac{x}{6}$ kesri zaten paydası 6'dır.
Denklemimiz şu hale gelir:
$ rac{2x}{6} - rac{x}{6} = 15$
- Paydalar eşit olduğuna göre payları çıkarabiliriz:
$ rac{2x - x}{6} = 15$
$ rac{x}{6} = 15$
- Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 6 ile çarpalım:
$x = 15 \times 6$
$x = 90$
Buna göre bidonun tamamı 90 litre su alır.
Cevap C seçeneğidir.
