6. sınıf matematik sıvı ölçme problemleri etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir akvaryumun \(\frac{3}{10}\)'u doludur. Akvaryuma 14 litre daha su eklendiğinde akvaryumun yarısı doluyor. Buna göre akvaryumun tamamı kaç litre su alır?

A) 60
B) 70
C) 80
D) 90

Bu problemde bir akvaryumun su miktarındaki değişimi ve akvaryumun toplam hacmini bulacağız. Akvaryumun toplam hacmini bilmediğimiz için bu hacme bir isim vererek işe başlayabiliriz. Genellikle bilinmeyene "$X$" deriz. Hadi adım adım ilerleyelim!

• 1. Akvaryumun Toplam Hacmini Belirleyelim:

  Akvaryumun tamamının kaç litre su aldığını bilmediğimiz için, bu hacme $X$ litre diyelim. Amacımız bu $X$ değerini bulmak.

• 2. Başlangıçtaki Su Miktarını İfade Edelim:

  Soruda akvaryumun $\frac{3}{10}$'unun dolu olduğu belirtiliyor. Bu durumda, başlangıçta akvaryumda $X \times \frac{3}{10}$ litre su vardır.

• 3. Su Eklendikten Sonraki Durumu İfade Edelim:

  Akvaryuma 14 litre daha su eklendiğinde, içindeki su miktarı artar. Yeni su miktarı, başlangıçtaki miktara 14 litre eklenerek bulunur: $X \times \frac{3}{10} + 14$ litre.

• 4. Yeni Durumu Akvaryumun Yarısı ile Eşitleyelim:

  Soruda, 14 litre su eklendiğinde akvaryumun yarısının dolduğu söyleniyor. Akvaryumun yarısı demek, toplam hacmin yarısı yani $X \times \frac{1}{2}$ litre demektir.
  Bu durumda, su eklendikten sonraki miktar ile akvaryumun yarısını birbirine eşitleyerek bir denklem kurabiliriz:

  $X \times \frac{3}{10} + 14 = X \times \frac{1}{2}$

• 5. Denklemi Çözerek $X$ Değerini Bulalım:

  Şimdi bu denklemi çözerek akvaryumun toplam hacmini ($X$) bulacağız. Amacımız $X$'i yalnız bırakmak.

  Öncelikle, $X$ içeren terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıyı (14) diğer tarafa alalım:

  $14 = X \times \frac{1}{2} - X \times \frac{3}{10}$

  $X$ parantezine alalım:

  $14 = X \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{10} \right)$

  Parantez içindeki çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitleyelim. $\frac{1}{2}$ kesrini 5 ile genişleterek $\frac{5}{10}$ olarak yazabiliriz:

  $14 = X \left( \frac{5}{10} - \frac{3}{10} \right)$

  Şimdi parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım:

  $14 = X \left( \frac{5 - 3}{10} \right)$

  $14 = X \left( \frac{2}{10} \right)$

  Kesri sadeleştirelim: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

  $14 = X \times \frac{1}{5}$

  Şimdi $X$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 5 ile çarpalım:

  $X = 14 \times 5$

  $X = 70$

• 6. Sonucu Değerlendirelim:

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, akvaryumun tamamının 70 litre su aldığını bulduk.

Cevap B seçeneğidir.