Kesir nedir Test 1

Bir bahçenin \(\frac{2}{5}\)'ine gül, kalanın yarısına lale dikiliyor. Bahçenin \(\frac{1}{10}\)'u boş kaldığına göre, başlangıçta bahçenin kaçta kaçı boştu?

A) \(\frac{1}{5}\)
B) \(\frac{3}{10}\)
C) \(\frac{2}{5}\)
D) \(\frac{1}{2}\)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde bir bahçenin farklı kısımlarına çiçek dikiliyor ve sonunda ne kadarının boş kaldığı belirtiliyor. Bizden ise başlangıçta bahçenin ne kadarının boş olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Gül dikilen alanı bulalım.

  Bahçenin $\frac{2}{5}$'ine gül dikilmiş. Bu, bahçenin toplam alanının $\frac{2}{5}$'i demektir.

• 2. Adım: Gül dikildikten sonra kalan alanı bulalım.

  Bahçenin tamamını 1 bütün olarak kabul edersek, gül dikildikten sonra kalan kısım:

  $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

  Bahçenin $\frac{3}{5}$'i boş kaldı.

• 3. Adım: Lale dikilen alanı bulalım.

  Kalan alanın (yani $\frac{3}{5}$'inin) yarısına lale dikilmiş. Bir sayının yarısını bulmak için $\frac{1}{2}$ ile çarparız:

  $\frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{5 \times 2} = \frac{3}{10}$

  Bahçenin $\frac{3}{10}$'una lale dikilmiş.

• 4. Adım: Toplam ekilen alanı bulalım.

  Gül ve lale dikilen alanları toplayarak bahçenin toplam ne kadarının ekildiğini bulalım:

  Gül alanı + Lale alanı = $\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$

  Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $\frac{2}{5}$ kesrini 2 ile genişletirsek $\frac{4}{10}$ olur:

  $\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10}$

  Bahçenin $\frac{7}{10}$'u çiçeklerle ekilmiştir.

• 5. Adım: Hiç ekilmeyen (boş kalan) toplam alanı bulalım.

  Bahçenin tamamı 1 bütün olduğuna göre, ekilmeyen kısım:

  $1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$

  Bahçenin $\frac{3}{10}$'u hiç ekilmemiştir.

• 6. Adım: Başlangıçta boş olan kısmı bulalım.

  Problemde "Bahçenin $\frac{1}{10}$'u boş kaldığına göre" deniyor. Bu, ekim işlemleri bittikten sonra bahçenin $\frac{1}{10}$'unun boş bırakılan kısım olduğunu ifade eder.

  Biz 5. adımda bahçenin toplamda $\frac{3}{10}$'unun hiç ekilmediğini bulmuştuk. Bu $\frac{3}{10}$'luk kısım, hem "başlangıçta boş olan" kısmı hem de "ekimden sonra boş bırakılan" kısmı içerir.

  Yani:

  Başlangıçta boş olan kısım + Ekimden sonra boş bırakılan kısım = Toplam ekilmeyen kısım

  Başlangıçta boş olan kısım + $\frac{1}{10} = \frac{3}{10}$

  Şimdi başlangıçta boş olan kısmı bulmak için çıkarma işlemi yapalım:

  Başlangıçta boş olan kısım = $\frac{3}{10} - \frac{1}{10} = \frac{2}{10}$

  Bu kesri sadeleştirirsek:

  $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

  Demek ki, başlangıçta bahçenin $\frac{1}{5}$'i boştu.

Cevap A seçeneğidir.