B = {a, b, {c, d}} kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) s(B) = 4
B) {c, d} ∈ B
C) c ∈ B
D) {a, b} ∈ B
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kümeler konusundaki temel bilgilerinizi kullanarak verilen bir kümenin elemanlarını doğru bir şekilde tanımlamanız ve seçenekleri buna göre değerlendirmeniz isteniyor. Adım adım inceleyelim:
- Öncelikle, verilen $B = \{a, b, \{c, d\}\}$ kümesinin elemanlarını dikkatlice belirleyelim. Bir kümenin elemanları, küme parantezleri içinde virgülle ayrılmış olan her bir ögedir. Bu kümenin elemanları şunlardır:
- Birinci eleman: $a$
- İkinci eleman: $b$
- Üçüncü eleman: $\{c, d\}$ (Bu, kendi içinde bir küme olmasına rağmen, $B$ kümesi için tek bir eleman olarak kabul edilir.)
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $s(B) = 4$
- $s(B)$ ifadesi, $B$ kümesinin eleman sayısını (kardinalitesini) gösterir. Yukarıda belirlediğimiz gibi, $B$ kümesinin $a$, $b$ ve $\{c, d\}$ olmak üzere 3 elemanı vardır.
- Dolayısıyla, $s(B) = 3$ olmalıdır. Bu seçenek yanlıştır.
- B) $\{c, d\} \in B$
- $\in$ sembolü "elemanıdır" anlamına gelir. Bu seçenek, $\{c, d\}$ kümesinin, $B$ kümesinin bir elemanı olup olmadığını soruyor.
- $B$ kümesinin elemanlarına baktığımızda, $\{a, b, \mathbf{\{c, d\}}\}$ ifadesinde $\{c, d\}$'nin doğrudan bir eleman olarak yer aldığını görüyoruz.
- Bu seçenek doğrudur.
- C) $c \in B$
- Bu seçenek, $c$ elemanının $B$ kümesinin bir elemanı olup olmadığını soruyor.
- $B$ kümesinin elemanları $a$, $b$ ve $\{c, d\}$'dir. $c$ tek başına $B$ kümesinin doğrudan bir elemanı değildir. $c$, $\{c, d\}$ kümesinin bir elemanıdır, ancak $\{c, d\}$ kümesi $B$'nin bir elemanıdır. Bu bir farktır.
- Dolayısıyla, bu seçenek yanlıştır.
- D) $\{a, b\} \in B$
- Bu seçenek, $\{a, b\}$ kümesinin $B$ kümesinin bir elemanı olup olmadığını soruyor.
- $B$ kümesinin elemanları $a$, $b$ ve $\{c, d\}$'dir. $B$ kümesinin içinde $\{a, b\}$ şeklinde bir eleman bulunmamaktadır. $a$ ve $b$ ayrı ayrı $B$'nin elemanlarıdır, ancak onların oluşturduğu küme $B$'nin elemanı değildir.
- Dolayısıyla, bu seçenek yanlıştır.
Yukarıdaki analizler sonucunda, doğru olan seçeneğin B olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
