Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, iki doğrunun kesişim noktasının koordinatlarını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. İki doğrunun kesişim noktası, her iki denklemi de aynı anda sağlayan tek bir $(x,y)$ noktasıdır. Bu noktayı bulmak için denklemleri birbirine eşitleme yöntemini kullanabiliriz.
- Adım 1: Denklemleri Eşitleyin
- Bize verilen iki denklem şunlardır:
Her iki denklem de $y$ değerini ifade ettiği için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz. Yani, $2x+1$ ifadesi ile $-x+4$ ifadesi birbirine eşit olmalıdır.
- $2x+1 = -x+4$
- Adım 2: $x$ Değerini Bulun
- Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım. Amacımız, $x$'li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplamak.
- Öncelikle, denklemin sağındaki $-x$ terimini sol tarafa geçirmek için her iki tarafa $x$ ekleyelim:
- $2x + x + 1 = -x + x + 4$
- $3x + 1 = 4$
- Şimdi, denklemin solundaki $+1$ terimini sağ tarafa geçirmek için her iki taraftan $1$ çıkaralım:
- $3x + 1 - 1 = 4 - 1$
- $3x = 3$
- Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:
- $ rac{3x}{3} = rac{3}{3}$
- $x = 1$
- Adım 3: $y$ Değerini Bulun
- $x$ değerini bulduğumuza göre, şimdi bu değeri orijinal denklemlerden herhangi birine yerine koyarak $y$ değerini bulabiliriz. İlk denklemi ($y=2x+1$) kullanalım:
- $y = 2(1) + 1$
- $y = 2 + 1$
- $y = 3$
- (İsterseniz diğer denklemle de kontrol edebilirsiniz: $y = -(1) + 4 = -1 + 4 = 3$. Gördüğünüz gibi, her iki denklem de aynı $y$ değerini veriyor, bu da $x$ değerimizi doğru bulduğumuz anlamına gelir.)
- Adım 4: Kesişim Noktasının Koordinatlarını Belirleyin
- Bulduğumuz $x$ ve $y$ değerlerini birleştirerek kesişim noktasının koordinatlarını yazalım.
- Kesişim noktası $(x,y) = (1,3)$'tür.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $(1,3)$
- B) $(2,2)$
- C) $(1,5)$
- D) $(3,1)$
Bulduğumuz $(1,3)$ koordinatları A seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
