Bir bahçıvan 48 gül fidanını dikmek için eşit sayıda fidan olacak şekilde sıralar oluşturmak istiyor. Kaç farklı şekilde sıra oluşturabilir?
A) 8Sevgili öğrenciler, bu problemde bahçıvanın 48 gül fidanını eşit sayıda fidan olacak şekilde kaç farklı sıra oluşturabileceğini bulacağız. Bu tür sorular, bir sayının çarpanlarını (bölenlerini) bulmakla ilgilidir. Haydi adım adım çözelim:
Bahçıvan, fidanları sıralara ayırırken her sırada eşit sayıda fidan olmasını istiyor. Bu, toplam fidan sayısını (48) kalansız bölen sayıları bulmamız gerektiği anlamına gelir. Örneğin, eğer 4 sıra yaparsa, her sırada $48 \div 4 = 12$ fidan olmalıdır. Eğer 6 sıra yaparsa, her sırada $48 \div 6 = 8$ fidan olmalıdır. Kısacası, 48 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni (çarpanı) olduğunu bulmalıyız. Her bir bölen, oluşturulabilecek farklı bir sıra sayısını temsil eder.
48 sayısını kalansız bölen tüm pozitif tam sayıları bulalım. Bu sayılar, oluşturulabilecek sıra sayısını veya her sıradaki fidan sayısını temsil eder. Çarpan çiftleri şunlardır:
$1 \times 48 = 48$
$2 \times 24 = 48$
$3 \times 16 = 48$
$4 \times 12 = 48$
$6 \times 8 = 48$
Bu çarpma işlemlerinden elde ettiğimiz sayılar (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48) 48'in çarpanlarıdır.
Her bir çarpan, bir sıra oluşturma şeklini temsil eder. Şimdi bu şekilleri tek tek listeleyelim:
1. Şekil: 1 sıra ve her sırada 48 fidan.
2. Şekil: 2 sıra ve her sırada 24 fidan.
3. Şekil: 3 sıra ve her sırada 16 fidan.
4. Şekil: 4 sıra ve her sırada 12 fidan.
5. Şekil: 6 sıra ve her sırada 8 fidan.
6. Şekil: 8 sıra ve her sırada 6 fidan.
7. Şekil: 12 sıra ve her sırada 4 fidan.
8. Şekil: 16 sıra ve her sırada 3 fidan.
9. Şekil: 24 sıra ve her sırada 2 fidan.
10. Şekil: 48 sıra ve her sırada 1 fidan.
Yukarıda listelediğimiz gibi, bahçıvan 48 gül fidanını dikmek için tam 10 farklı şekilde sıra oluşturabilir. Bu sayı, 48'in pozitif tam sayı bölenlerinin sayısına eşittir.
Cevap C seçeneğidir.
