Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir aracın farklı hızlarla gidip döndüğü ve toplam sürenin verildiği bir yol-hız-zaman sorusuyla karşı karşıyayız. Adım adım nasıl çözeceğimizi görelim:
- 1. Adım: Bilgileri Anlayalım ve Değişkenleri Tanımlayalım
- A ile B şehirleri arasındaki mesafeyi bulmamız isteniyor. Bu mesafeye $x$ diyelim. ($x$ km)
- Gidiş hızı: $V_{gidiş} = 80$ km/saat
- Dönüş hızı: $V_{dönüş} = 120$ km/saat
- Toplam süre: $T_{toplam} = 5$ saat
- 2. Adım: Gidiş ve Dönüş Sürelerini Mesafeye Bağlı Olarak İfade Edelim
- Yol, Hız ve Zaman arasındaki temel ilişki şudur: $Yol = Hız \times Zaman$. Buradan $Zaman = \frac{Yol}{Hız}$ formülünü elde ederiz.
- Gidiş süresi ($T_{gidiş}$): Araç $x$ km yolu 80 km/saat hızla gittiği için, $T_{gidiş} = \frac{x}{80}$ saat olur.
- Dönüş süresi ($T_{dönüş}$): Araç aynı $x$ km yolu 120 km/saat hızla döndüğü için, $T_{dönüş} = \frac{x}{120}$ saat olur.
- 3. Adım: Toplam Süre Denklemini Kuralım
- Soruda gidiş-dönüş toplam süresinin 5 saat olduğu belirtilmiş. Bu durumda:
- $T_{gidiş} + T_{dönüş} = T_{toplam}$
- $\frac{x}{80} + \frac{x}{120} = 5$
- 4. Adım: Denklemi Çözerek Mesafeyi ($x$) Bulalım
- Denklemdeki kesirleri toplayabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 80 ve 120'nin en küçük ortak katı (EKOK) 240'tır.
- İlk kesri 3 ile genişletelim: $\frac{x \times 3}{80 \times 3} = \frac{3x}{240}$
- İkinci kesri 2 ile genişletelim: $\frac{x \times 2}{120 \times 2} = \frac{2x}{240}$
- Şimdi denklemi yeniden yazalım: $\frac{3x}{240} + \frac{2x}{240} = 5$
- Payları toplayalım: $\frac{3x + 2x}{240} = 5$
- $\frac{5x}{240} = 5$
- Her iki tarafı 240 ile çarpalım: $5x = 5 \times 240$
- $5x = 1200$
- Her iki tarafı 5'e bölelim: $x = \frac{1200}{5}$
- $x = 240$ km
- 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Eğer A ile B arası 240 km ise:
- Gidiş süresi: $\frac{240 \text{ km}}{80 \text{ km/saat}} = 3$ saat
- Dönüş süresi: $\frac{240 \text{ km}}{120 \text{ km/saat}} = 2$ saat
- Toplam süre: $3 \text{ saat} + 2 \text{ saat} = 5$ saat. Bu, soruda verilen bilgiyle uyuşmaktadır.
Buna göre A ile B şehirleri arası 240 km'dir.
Cevap C seçeneğidir.
