Hangisi rasyonel sayılar kümesinin elemanı değildir?
A) $\frac{3}{4}$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, rasyonel sayılar kümesinin elemanı olmayan sayıyı bulmamız isteniyor. Öncelikle rasyonel sayıların ne olduğunu hatırlayalım:
Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Bu tanıma göre, tam sayılar, sonlu ondalık sayılar ve devirli ondalık sayılar rasyonel sayılardır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu sayı zaten $\frac{a}{b}$ formunda yazılmıştır. Burada $a=3$ ve $b=4$ tam sayılardır ve $b \neq 0$'dır. Dolayısıyla $\frac{3}{4}$ bir rasyonel sayıdır.
$-2$ bir tam sayıdır. Her tam sayı, paydasına $1$ yazılarak $\frac{a}{b}$ şeklinde ifade edilebilir. Yani $-2 = \frac{-2}{1}$ olarak yazılabilir. Burada $a=-2$ ve $b=1$ tam sayılardır ve $b \neq 0$'dır. Dolayısıyla $-2$ bir rasyonel sayıdır.
$\sqrt{2}$ sayısı, $2$'nin kareköküdür. Bu sayı, yaklaşık olarak $1,41421356...$ şeklinde devam eden, ondalık kısmı sonsuz ve tekrar etmeyen bir sayıdır. Bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir. $\sqrt{2}$ hiçbir zaman $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamaz. Dolayısıyla $\sqrt{2}$ bir rasyonel sayı değildir.
$0,75$ sonlu bir ondalık sayıdır. Bu sayı kesir olarak $\frac{75}{100}$ şeklinde yazılabilir. Bu kesir sadeleştirildiğinde $\frac{3}{4}$ olur. Burada $a=75$ ve $b=100$ (veya $a=3$ ve $b=4$) tam sayılardır ve $b \neq 0$'dır. Dolayısıyla $0,75$ bir rasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $\sqrt{2}$ sayısının rasyonel sayılar kümesinin elemanı olmadığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
