Cebirsel ifade nedir Test 1

Bir sayının 5 katının 3 eksiği, aynı sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir.
Buna göre bu sayı kaçtır?

A) 10
B) 8
C) 6
D) 4

Bu tür problemler, cebirsel denklemler kurarak çözülür. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  Soruda bizden istenen "bir sayı" var. Bu sayıyı matematiksel olarak temsil etmek için bir harf kullanalım. Genellikle $x$ harfi kullanılır. O halde, aradığımız sayı $x$ olsun.

• Adım 2: İlk İfadeyi Matematiksel Dile Çevirelim

  Sorunun ilk kısmı "Bir sayının 5 katının 3 eksiği" diyor. Bunu $x$ cinsinden yazalım:

  • Sayının 5 katı demek, $x$ ile $5$'i çarpmak demektir: $5x$
  • Bu ifadenin "3 eksiği" demek, $5x$'ten $3$ çıkarmak demektir: $5x - 3$
• Adım 3: İkinci İfadeyi Matematiksel Dile Çevirelim

  Sorunun ikinci kısmı "aynı sayının 2 katının 27 fazlası" diyor. (Not: Sorudaki "7 fazlası" ifadesi, seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşmak için "27 fazlası" olarak kabul edilmiştir.) Bunu da $x$ cinsinden yazalım:

  • Aynı sayının (yani $x$'in) 2 katı demek, $x$ ile $2$'yi çarpmak demektir: $2x$
  • Bu ifadenin "27 fazlası" demek, $2x$'e $27$ eklemek demektir: $2x + 27$
• Adım 4: Denklemi Kuralım

  Soruda bu iki ifadenin birbirine "eşit" olduğu belirtiliyor. O zaman, bulduğumuz iki matematiksel ifadeyi eşitleyelim:

  $5x - 3 = 2x + 27$

• Adım 5: Denklemi Çözelim

  Şimdi amacımız $x$ değerini bulmak. Bunun için $x$'li terimleri denklemin bir tarafına (genellikle sol tarafa), sabit sayıları ise diğer tarafına (genellikle sağ tarafa) toplayalım:

  • Öncelikle, eşitliğin sağ tarafındaki $2x$'i sol tarafa alalım. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir. Yani $+2x$, $-2x$ olur:

    $5x - 2x - 3 = 27$

  • Şimdi sol taraftaki $x$'li terimleri birleştirelim ($5x - 2x = 3x$):

    $3x - 3 = 27$

  • Sırada sol taraftaki $-3$ sabit sayısını eşitliğin sağ tarafına almak var. İşareti değişerek $+3$ olur:

    $3x = 27 + 3$

  • Sağ taraftaki sayıları toplayalım:

    $3x = 30$

  • Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $x$'in katsayısı olan $3$'e bölelim:

    $x = \frac{30}{3}$

  • Bu işlemi yaptığımızda $x$ değerini buluruz:

    $x = 10$

Buna göre, aradığımız sayı $10$'dur.

Cevap A seçeneğidir.