Sevgili öğrenciler,
Bu problemde, bir kutudaki numaralandırılmış kartlardan rastgele çekilen bir kartın belirli özelliklere sahip olma olasılığını bulacağız. Olasılık problemlerini çözerken adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.
- Adım 1: Toplam Olası Durum Sayısını Belirleme
- Kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart bulunmaktadır. Bu, çekilebilecek kartların tamamını ifade eder.
- Toplam olası durum sayısı: 10 (yani {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10})
- Adım 2: Asal Sayı Olan Kartları Belirleme
- Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka tam böleni olmayan sayılardır.
- 1'den 10'a kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7
- Asal sayı olan kart sayısı: 4
- Adım 3: Çift Sayı Olan Kartları Belirleme
- Çift sayılar, 2'ye kalansız bölünebilen sayılardır.
- 1'den 10'a kadar olan çift sayılar: 2, 4, 6, 8, 10
- Çift sayı olan kart sayısı: 5
- Adım 4: Hem Asal Hem de Çift Sayı Olan Kartları Belirleme (Kesişim)
- "Veya" (OR) olasılıklarında, her iki koşulu da sağlayan durumları iki kez saymamak için kesişimi bulmamız gerekir.
- Hem asal hem de çift olan tek sayı 2'dir.
- Hem asal hem de çift sayı olan kart sayısı: 1 (yani {2})
- Adım 5: Asal Sayı VEYA Çift Sayı Olan Kartları Belirleme (Birleşim)
- İstenen durum, kartın asal sayı olması VEYA çift sayı olmasıdır. Bu, asal sayılar kümesi ile çift sayılar kümesinin birleşimidir.
- Birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için şu formülü kullanırız: $S(A \cup B) = S(A) + S(B) - S(A \cap B)$
- Burada $S(A)$ asal sayı sayısı, $S(B)$ çift sayı sayısı ve $S(A \cap B)$ hem asal hem çift sayı sayısıdır.
- İstenen durum sayısı = (Asal sayı sayısı) + (Çift sayı sayısı) - (Hem asal hem çift sayı sayısı)
- İstenen durum sayısı = $4 + 5 - 1 = 8$
- Bu kartlar: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
- Adım 6: Olasılığı Hesaplama
- Olasılık, istenen durum sayısının toplam olası durum sayısına oranıdır.
- Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}}$
- Olasılık = $\frac{8}{10}$
- Bu kesri sadeleştirdiğimizde: $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
Cevap C seçeneğidir.
