Bu soruyu çözmek için öncelikle düşey atış hareketini anlamamız gerekiyor. Düşey atış hareketi, yer çekimi ivmesinin etkisi altında gerçekleşen bir harekettir. Bu soruda hava direnci ihmal edildiği için cismin hareketini sadece yer çekimi ivmesi etkileyecektir.
- Adım 1: Verileri Anlama ve Yazma
- Yükseklik (h) = 80 m
- İlk hız (v₀) = 20 m/s (aşağı yönde)
- Yer çekimi ivmesi (g) = 10 m/s²
- Adım 2: Hareketi İfade Eden Denklemi Yazma
- Düşey atışta cismin aldığı yolu veren denklem: h = v₀t + (1/2)gt²
- Adım 3: Denklemi Çözme
- Verileri denklemde yerine koyalım: 80 = 20t + (1/2)(10)t²
- Denklemi basitleştirelim: 80 = 20t + 5t²
- Denklemi düzenleyelim: 5t² + 20t - 80 = 0
- Her terimi 5'e bölelim: t² + 4t - 16 = 0
- Adım 4: Kökleri Bulma
- Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için kökleri bulmamız gerekiyor. Kökleri bulmak için ikinci dereceden denklem çözme formülünü kullanabiliriz veya çarpanlarına ayırmayı deneyebiliriz. Bu denklem kolayca çarpanlarına ayrılamadığı için ikinci dereceden denklem formülünü kullanalım:
- t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
- Burada a = 1, b = 4, c = -16
- t = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * -16)) / (2 * 1)
- t = (-4 ± √(16 + 64)) / 2
- t = (-4 ± √80) / 2
- t = (-4 ± 4√5) / 2
- t = -2 ± 2√5
- Adım 5: Anlamlı Kökü Seçme
- Zaman negatif olamayacağından, pozitif kökü almalıyız:
- t = -2 + 2√5 ≈ -2 + 2 * 2.236 ≈ -2 + 4.472 ≈ 2.472 saniye
- Ancak, sorunun cevabı tam sayı olarak verilmiş. Bu durumda, soruda bir hata olabilir veya yaklaşık bir değer isteniyor olabilir. Şıklara baktığımızda 2 saniye en yakın cevap gibi duruyor. Eğer soruyu hazırlayan kişi √5'i yaklaşık 2.5 olarak almışsa sonuç 3 saniye çıkacaktır. Fakat √5'in yaklaşık değeri 2.2'dir. Bu durumda en yakın cevap 2 saniyedir.
Cevap A seçeneğidir.
