Bir bilardo topu, kütlesi eşit olan diğer bir bilardo topuna merkezi esnek çarpışma yapıyor. İlk topun hızı $v$ iken, ikinci top duruyor. Çarpışmadan sonra birinci topun hızı için ne söylenebilir?
A) $v$ kadar olur
B) $\frac{v}{2}$ kadar olur
C) Sıfır olur
D) $-v$ kadar olur
İşte bu soruyu adım adım çözelim:
* **Esnek Çarpışma Nedir?**
* Esnek çarpışma, kinetik enerjinin korunduğu bir çarpışma türüdür. Yani, çarpışmadan önceki toplam kinetik enerji, çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerjiye eşittir. Ayrıca momentum da korunur.
* **Momentumun Korunumu:**
* Momentum, kütle ile hızın çarpımıdır ($p = mv$). Bir sistemde, dış bir kuvvet etki etmediği sürece toplam momentum sabittir. Bu durumda, çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşit olmalıdır.
* **Kinetik Enerjinin Korunumu:**
* Kinetik enerji, bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir ve $KE = \frac{1}{2}mv^2$ şeklinde ifade edilir. Esnek çarpışmalarda bu enerji korunur.
* **Çözüme Geçelim:**
* İlk topun kütlesi $m$ ve hızı $v$, ikinci topun kütlesi de $m$ ve hızı $0$ (duruyor). Çarpışmadan sonra birinci topun hızına $v_1$ ve ikinci topun hızına $v_2$ diyelim.
* **Momentumun Korunumu:**
* $mv + m(0) = mv_1 + mv_2$
* $v = v_1 + v_2$ (Denklem 1)
* **Kinetik Enerjinin Korunumu:**
* $\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}m(0)^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2$
* $v^2 = v_1^2 + v_2^2$ (Denklem 2)
* **Denklemleri Çözelim:**
* Denklem 1'den $v_2 = v - v_1$ elde ederiz. Bu ifadeyi Denklem 2'de yerine koyalım:
* $v^2 = v_1^2 + (v - v_1)^2$
* $v^2 = v_1^2 + v^2 - 2vv_1 + v_1^2$
* $0 = 2v_1^2 - 2vv_1$
* $0 = 2v_1(v_1 - v)$
* Bu denklemin iki çözümü vardır: $v_1 = 0$ veya $v_1 = v$.
* Eğer $v_1 = v$ ise, bu durumda $v_2 = 0$ olurdu. Bu, çarpışmanın olmadığı durumdur. Bu nedenle, $v_1 = 0$ olmalıdır. Bu durumda $v_2 = v$ olur. Yani, ilk top durur ve tüm hızını ikinci topa aktarır.
* **Sonuç:**
* Çarpışmadan sonra birinci topun hızı sıfır olur.
Cevap C seçeneğidir.
