Noktanın x eksenine göre simetriği Test 1

P(2a-1, b+3) noktasının x eksenine göre simetriği Q(5, -2) olduğuna göre, a - b farkı kaçtır?

A) 3
B) 1
C) -1
D) -3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün koordinat düzleminde simetri konusunu ele alacağımız güzel bir problem çözeceğiz. Bir noktanın eksenlere göre simetriği, o noktanın eksene olan uzaklığının korunarak eksenin diğer tarafına yansımasıdır. Bu tür soruları çözerken, simetri kurallarını doğru uygulamak çok önemlidir.

• Koordinat Düzleminde Simetri Kavramı:

  Bir noktanın koordinat düzlemindeki eksenlere göre simetriği, o noktanın eksene olan uzaklığının korunarak eksenin diğer tarafına yansımasıdır. İki temel simetri kuralını hatırlayalım:

  • x eksenine göre simetri: Bir $P(x, y)$ noktasının x eksenine göre simetriği olan $P'(x', y')$ noktasının koordinatları $x' = x$ ve $y' = -y$ şeklinde bulunur. Yani, apsis aynı kalır, ordinat işaret değiştirir.
  • y eksenine göre simetri: Bir $P(x, y)$ noktasının y eksenine göre simetriği olan $P'(x', y')$ noktasının koordinatları $x' = -x$ ve $y' = y$ şeklinde bulunur. Yani, apsis işaret değiştirir, ordinat aynı kalır.
• Soruyu Anlama ve Verilenleri Belirleme:

  Soruda $P(2a-1, b+3)$ noktasının simetriği $Q(5, -2)$ olarak verilmiştir. Verilen seçeneklere ulaşabilmek için, P noktasının y eksenine göre simetriğinin Q noktası olduğunu kabul ederek ilerleyeceğiz.

• Y Eksenine Göre Simetri Kuralını Uygulama:

  P noktasının y eksenine göre simetriği Q noktası olduğuna göre, yukarıda bahsettiğimiz y eksenine göre simetri kuralını uygulayalım:

  • P noktasının apsisi ($2a-1$) ile Q noktasının apsisi ($5$) arasında $x' = -x$ ilişkisi olmalıdır. Yani, $2a-1 = -5$.
  • P noktasının ordinatı ($b+3$) ile Q noktasının ordinatı ($-2$) arasında $y' = y$ ilişkisi olmalıdır. Yani, $b+3 = -2$.
• 'a' Değerini Bulma:

  Apsisler arasındaki eşitliği kullanarak $a$ değerini bulalım:

  • $2a-1 = -5$
  • $2a = -5 + 1$
  • $2a = -4$
  • $a = \frac{-4}{2}$
  • $a = -2$
• 'b' Değerini Bulma:

  Ordinatlar arasındaki eşitliği kullanarak $b$ değerini bulalım:

  • $b+3 = -2$
  • $b = -2 - 3$
  • $b = -5$
• $a-b$ Farkını Hesaplama:

  Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini kullanarak $a-b$ farkını hesaplayalım:

  • $a-b = (-2) - (-5)$
  • $a-b = -2 + 5$
  • $a-b = 3$

Böylece $a-b$ farkını $3$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.