Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, verilen iki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, bize verilen kümeleri ve elemanlarını inceleyelim:
- $A = \{1, 2\}$ kümesi
- $B = \{a, b\}$ kümesi
- Şimdi, her bir kümenin kaçar elemanı olduğunu (kardinalitesini) belirleyelim:
- $A$ kümesinin eleman sayısı $|A|$ ile gösterilir. $A = \{1, 2\}$ olduğundan, $|A| = 2$'dir.
- $B$ kümesinin eleman sayısı $|B|$ ile gösterilir. $B = \{a, b\}$ olduğundan, $|B| = 2$'dir.
- Kartezyen çarpım ($A \times B$) kümesinin eleman sayısını bulmak için, kümelerin eleman sayılarını çarparız. Yani, $|A \times B| = |A| \times |B|$ formülünü kullanırız.
- Bu formülü kullanarak hesaplamayı yapalım:
- $|A \times B| = |A| \times |B|$
- $|A \times B| = 2 \times 2$
- $|A \times B| = 4$
- İsterseniz, $A \times B$ kümesinin elemanlarını tek tek yazarak da kontrol edebiliriz. Kartezyen çarpım, ilk kümeden bir eleman ve ikinci kümeden bir eleman alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir:
- $A$'dan 1'i alıp $B$'deki elemanlarla eşleştirirsek: $(1, a)$, $(1, b)$
- $A$'dan 2'yi alıp $B$'deki elemanlarla eşleştirirsek: $(2, a)$, $(2, b)$
- Böylece $A \times B = \{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)\}$ kümesini elde ederiz.
- Gördüğünüz gibi, $A \times B$ kümesinin 4 elemanı vardır.
- Bu durumda, $A \times B$ kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 4'tür.
Cevap C seçeneğidir.
