K = {a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az iki eleman bulunur?
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
Haydi, bu kümeler konusunu eğlenceli hale getirelim ve alt kümeleri birlikte keşfedelim!
🧮 Öncelikle, K kümesinin toplam alt küme sayısını bulalım. Bir kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile hesaplanır, burada $n$ kümenin eleman sayısıdır. Bizim kümemiz K = {a, b, c, d} ve $n = 4$, yani toplam alt küme sayısı $2^4 = 16$'dır.
🤔 Şimdi, bizden istenmeyen durumları belirleyelim. "En az iki eleman bulunur" şartını sağlamayan alt kümeler şunlardır: boş küme (hiç elemanı olmayan) ve tek elemanlı alt kümeler.
∅ Boş küme sadece bir tanedir: {}.
☝️ Tek elemanlı alt kümeler ise şunlardır: {a}, {b}, {c}, {d}. Yani 4 tane tek elemanlı alt küme vardır.
➖ Toplam alt küme sayısından (16), istenmeyen durumları (boş küme + tek elemanlı alt kümeler = 1 + 4 = 5) çıkarırsak, en az iki elemana sahip alt küme sayısını buluruz: $16 - 5 = 11$.
