Kelebek Benzerliği Nedir? Test 2

Bir kelebek benzerliği modelinde, benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları arasındaki oran 2:3'tür. Küçük üçgenin bir kenarı 6 cm ise, büyük üçgenin karşılıklı kenarı kaç cm'dir?

A) 4
B) 8
C) 9
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu problemde benzer üçgenlerin temel özelliklerini kullanarak bir kelebek benzerliği modelindeki kenar uzunluklarını bulacağız. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları sabittir. Bu orana benzerlik oranı denir.

• 1. Benzerlik Oranını Anlayalım:

  Soruda bize benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları arasındaki oranın 2:3 olduğu belirtilmiş. Bu oran, küçük üçgenin bir kenarının uzunluğunun, büyük üçgenin karşılıklı kenarının uzunluğuna oranının $\frac{2}{3}$ olduğu anlamına gelir. Yani:

  $\frac{\text{Küçük üçgenin kenarı}}{\text{Büyük üçgenin kenarı}} = \frac{2}{3}$

• 2. Verilen Bilgileri Yerine Koyalım:

  Küçük üçgenin bir kenarının 6 cm olduğu bilgisi verilmiş. Bu değeri yukarıdaki oranda yerine yazalım:

  $\frac{6}{\text{Büyük üçgenin karşılıklı kenarı}} = \frac{2}{3}$

• 3. Büyük Üçgenin Kenarını Bulmak İçin Denklem Kuralım:

  Şimdi büyük üçgenin karşılıklı kenarını bulmak için bir denklem oluşturup çözelim. Bilinmeyene $x$ diyelim:

  $\frac{6}{x} = \frac{2}{3}$

• 4. Denklemi Çözelim (İçler Dışlar Çarpımı):

  Orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı yaparız:

  $2 \times x = 6 \times 3$

  $2x = 18$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:

  $x = \frac{18}{2}$

  $x = 9$

  Yani, büyük üçgenin karşılıklı kenarı 9 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.