Üçgende alan ve yükseklik ilişkisi Test 2

Alanı 60 cm² olan bir üçgenin yüksekliklerinden biri 12 cm'dir. Bu yüksekliğin indiği kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 5
B) 8
C) 10
D) 15

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek üçgenin alanı konusundaki bilgimizi pekiştirelim.

• Adım 1: Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım

  Bir üçgenin alanı, herhangi bir kenar uzunluğu (taban) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Matematiksel olarak bu formülü şöyle ifade edebiliriz:

  $Alan = \frac{Taban \times Yükseklik}{2}$

• Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım

  Soruda bize üçgenin alanı 60 cm² olarak verilmiş. Ayrıca, yüksekliklerden birinin 12 cm olduğu belirtilmiş. Bizden istenen ise bu yüksekliğin indiği kenarın uzunluğu, yani taban uzunluğudur. Taban uzunluğunu 'x' ile gösterelim.

  Formüldeki değerleri yerine yazarsak:

  $60 = \frac{x \times 12}{2}$

• Adım 3: Denklemi Çözerek Taban Uzunluğunu Bulalım

  Şimdi bu denklemi 'x'i bulmak için adım adım çözelim:

  • Öncelikle denklemin sağ tarafındaki çarpma ve bölme işlemini basitleştirelim:
  • $\frac{x \times 12}{2} = x \times 6$
  • Denklemimiz şimdi şu hale geldi: $60 = 6x$
  • 'x'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 6'ya bölelim:
  • $x = \frac{60}{6}$
  • Bu işlemi yaptığımızda 'x'in değerini buluruz:
  • $x = 10$ cm
• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim

  Bulduğumuz taban uzunluğu (10 cm) ve verilen yükseklik (12 cm) ile üçgenin alanını tekrar hesaplayalım:

  $Alan = \frac{10 \times 12}{2} = \frac{120}{2} = 60$ cm²

  Hesapladığımız alan, soruda verilen alan ile aynı olduğu için cevabımız doğrudur.

Bu yüksekliğin indiği kenarın uzunluğu 10 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.