Soru:
Bir ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından birinin uzunluğu 10 cm ve taban uzunluğu 12 cm'dir. Bu üçgenin alanını bulunuz.
Çözüm:
💡 İkizkenar üçgende tabana ait yüksekliği bulmak için üçgeni iki dik üçgene ayırabiliriz. Yükseklik, aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.
- ➡️ Taban (BC) = 12 cm olduğundan, yüksekliğin tabanı kestiği nokta (D) tabanın orta noktasıdır. Yani |BD| = |DC| = 6 cm.
- ➡️ ABD dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: |AB|² = |BD|² + |AD|²
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( 10^2 = 6^2 + h^2 \)
- ➡️ Hesaplayalım: \( 100 = 36 + h^2 \)
- ➡️ \( h^2 = 100 - 36 = 64 \)
- ➡️ \( h = \sqrt{64} = 8 \) cm (yükseklik)
- ➡️ Şimdi alanı hesaplayalım: \( Alan = \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 \)
✅ Sonuç: Üçgenin alanı 48 cm²'dir.
