Bu soruda, verilen bir kümenin elemanlarını doğru bir şekilde belirlememiz ve ardından seçeneklerdeki sayılardan hangisinin bu kümeye ait olmadığını bulmamız isteniyor.
Öncelikle $A$ kümesinin tanımını dikkatlice inceleyelim:
- Küme Tanımı: $A = \{ x \mid x \in \mathbb{Z}, -3 < x \leq 2 \}$
Bu tanım bize $A$ kümesinin elemanları için iki önemli koşul sunuyor:
- Birinci Koşul: $x \in \mathbb{Z}$ ifadesi, $x$'in bir tam sayı olması gerektiğini belirtir. Tam sayılar, negatif ve pozitif doğal sayılar ile sıfırdan oluşan sayılardır (örneğin, $\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$).
- İkinci Koşul: $-3 < x \leq 2$ eşitsizliği, $x$'in hangi aralıkta olması gerektiğini gösterir. Bu eşitsizlik, $x$ sayısının $-3$'ten büyük olması gerektiğini (yani $-3$ dahil değil) ve $2$'ye eşit veya $2$'den küçük olması gerektiğini (yani $2$ dahil) ifade eder.
Şimdi bu iki koşulu aynı anda sağlayan tam sayıları bulalım:
- $-3$'ten büyük ve $2$'ye eşit veya küçük olan tam sayılar şunlardır: $-2, -1, 0, 1, 2$.
Buna göre, $A$ kümesinin elemanları $A = \{ -2, -1, 0, 1, 2 \}$ şeklindedir.
Şimdi seçeneklerde verilen sayıları bu küme ile karşılaştıralım:
- A) $-2$: $-2$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanıdır. ($ -2 \in A $)
- B) $0$: $0$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanıdır. ($ 0 \in A $)
- C) $2$: $2$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanıdır. ($ 2 \in A $)
- D) $3$: $3$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanı değildir. Çünkü $3$ sayısı $2$'den büyük olduğu için $-3 < 3 \leq 2$ eşitsizliğini sağlamaz. ($ 3 \notin A $)
Bu durumda, $A$ kümesinin bir elemanı olmayan sayı $3$'tür.
Cevap D seçeneğidir.
