Soru:
"\(\sqrt{5}\) sayısının hangi sayı kümelerine ait olup olmadığını belirleyiniz. Seçenekler: \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{R}\)."
Çözüm:
🧠 Bir sayının hangi kümeye ait olduğunu anlamak için onun özelliklerini bilmemiz gerekir. \(\sqrt{5}\)'i inceleyelim.
- ➡️ Doğal Sayılar (\(\mathbb{N}\)): \(\sqrt{5} \approx 2,236...\) bir tam sayı değildir. Bu yüzden Doğal Sayılar kümesine ait değildir.
- ➡️ Tam Sayılar (\(\mathbb{Z}\)): Bir tam sayı olmadığı için bu kümeye de ait değildir.
- ➡️ Rasyonel Sayılar (\(\mathbb{Q}\)): \(\sqrt{5}\), iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz. Yani irrasyonel bir sayıdır. Bu nedenle Rasyonel Sayılar kümesine de ait değildir.
- ➡️ Gerçek Sayılar (\(\mathbb{R}\)): İrrasyonel de olsa, sayı doğrusunda bir karşılığı vardır. Bu nedenle tüm irrasyonel sayılar gibi \(\sqrt{5}\) de Gerçek Sayılar kümesinin bir elemanıdır. Yani \(\sqrt{5} \in \mathbb{R}\).
✅ Sonuç: \(\sqrt{5}\) sadece \(\mathbb{R}\) (Gerçek Sayılar) kümesine aittir.
