Soru:
Aşağıdaki sayı kümelerini sembol kullanarak ve ortak eleman metodu ile yazınız.
- a) Hem Doğal Sayılar hem de Tam Sayılar olan sayılar.
- b) Tam Sayılar ama Doğal Sayılar olmayan sayılar.
Çözüm:
💡 Kümeler arasındaki ilişkiyi ve farkı anlamak için sembolleri kullanacağız.
- ➡️ a) "Hem Doğal Sayılar hem de Tam Sayılar" ifadesi, iki kümenin kesişimini ifade eder. Doğal Sayılar (\( \mathbb{N} \)), Tam Sayıların (\( \mathbb{Z} \)) bir alt kümesidir. Yani tüm doğal sayılar aynı zamanda birer tam sayıdır. Bu durumda kesişimleri yine Doğal Sayılar kümesidir.
Sembolik Gösterim: \( \mathbb{N} \cap \mathbb{Z} = \mathbb{N} \)
Ortak Eleman Metodu: \( \{ 0, 1, 2, 3, \dots \} \) (0'ı içeren tanım kullanıldığını varsayarsak)
- ➡️ b) "Tam Sayılar ama Doğal Sayılar olmayan" ifadesi, iki kümenin farkını ifade eder. Yani Tam Sayılar kümesinde olup, Doğal Sayılar kümesinde olmayan elemanlardır. Bunlar negatif tam sayılardır.
Sembolik Gösterim: \( \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N} \)
Ortak Eleman Metodu: \( \{ \dots, -4, -3, -2, -1 \} \)
✅ Sonuç:
a) \( \mathbb{N} \cap \mathbb{Z} = \mathbb{N} = \{ 0, 1, 2, 3, \dots \} \)
b) \( \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N} = \{ \dots, -4, -3, -2, -1 \} \)
