Soru:
Aşağıda Venn şeması ile verilen taralı bölgeyi iki farklı şekilde sembolik olarak ifade ediniz. (Şema: İki daire var. Biri \( \mathbb{Z} \) (Tam sayılar), diğeri \( \mathbb{Q}^+ \) (Pozitif Rasyonel Sayılar). İki dairenin kesişim bölgesi taranmış.)
Çözüm:
💡 Taralı bölge, iki kümenin de ortak elemanlarıdır, yani kesişimleridir.
- ➡️ 1. Yol (Kesişim): Taralı bölge, \( \mathbb{Z} \) (Tam sayılar) ve \( \mathbb{Q}^+ \) (Pozitif Rasyonel Sayılar) kümelerinin kesişimidir. Bu, hem tam sayı hem de pozitif olan sayıları ifade eder. Yani Pozitif Tam Sayılar. Sembolle: \( \mathbb{Z} \cap \mathbb{Q}^+ \).
- ➡️ 2. Yol (Ortak Özellik): Bu küme aynı zamanda "Pozitif Tam Sayılar" anlamına gelen \( \mathbb{Z}^+ \) veya \( \mathbb{N} \) (Doğal Sayılar) kümesine eşittir. Yani \( \mathbb{N} = \mathbb{Z}^+ = \mathbb{Z} \cap \mathbb{Q}^+ \).
✅ Sonuç: Taralı bölge iki şekilde ifade edilir:
1) \( \mathbb{Z} \cap \mathbb{Q}^+ \)
2) \( \mathbb{Z}^+ \) veya \( \mathbb{N} \)
