Soru:
\( A = \{x | x \in \mathbb{Z} \text{ ve } x^2 < 9\} \) kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yazınız. Bu küme sonlu mudur, sonsuz mudur?
Çözüm:
💡 Kümenin kuralını anlayalım: "Karesi 9'dan küçük olan tam sayılar".
- ➡️ Önce \( x^2 < 9 \) eşitsizliğini sağlayan tam sayıları bulmalıyız.
- ➡️ Hangi tam sayıların karesi 9'dan küçüktür? \(-3 < x < 3\) aralığındaki tam sayılar. (-3 ve 3 dahil değil çünkü kareleri 9'a eşit olur, küçük olmaz).
- ➡️ Bu aralıktaki tam sayılar: -2, -1, 0, 1, 2.
- ➡️ Liste Yöntemi: \( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \)
- ➡️ Sonlu/Sonsuz: Kümenin eleman sayısı sayılabilir durumda (5 tane). Bu nedenle küme sonludur.
✅ Sonuç: Küme \( \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) şeklinde listelenir ve sonlu bir kümedir.
