Soru:
"Rasyonel Sayılar" kümesini tanımlayınız ve aşağıdaki sayılardan hangilerinin bu kümeye ait olduğunu belirleyiniz: \( \frac{2}{3}, \pi, 0.75, \sqrt{9} \).
Çözüm:
💡 Rasyonel Sayılar kümesi \( \mathbb{Q} \), iki tam sayının birbirine oranı şeklinde (kesir olarak) yazılabilen sayılardan oluşur. Payda sıfır olamaz.
- ➡️ \( \frac{2}{3} \): Bu zaten bir kesir olduğu için açıkça bir rasyonel sayıdır. \( \frac{2}{3} \in \mathbb{Q} \).
- ➡️ \( \pi \): Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır ve ondalık açılımı sonsuz ve periyodik değildir. Bu nedenle irrasyonel bir sayıdır. \( \pi \notin \mathbb{Q} \).
- ➡️ \( 0.75 \): Bu ondalık sayı, \( \frac{75}{100} \) veya sadeleştirince \( \frac{3}{4} \) şeklinde yazılabilir. Bu nedenle bir rasyonel sayıdır. \( 0.75 \in \mathbb{Q} \).
- ➡️ \( \sqrt{9} \): \( \sqrt{9} = 3 \)'tür. 3 sayısı \( \frac{3}{1} \) şeklinde yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır. \( \sqrt{9} \in \mathbb{Q} \).
✅ Sonuç: Rasyonel Sayılar kümesine ait olanlar \( \frac{2}{3}, 0.75, \sqrt{9} \) olmak üzere üç tanedir.
